Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiCho các số thực \(x,y\) thỏa mãn \({{4}^{{{x}^{2}}+4{{y}^{2}}}}-{{2}^{{{x}^{2}}+4{{y}^{2}}+1}}={{2}^{3-{{x}^{2}}-4{{y}^{2}}-{{4}^{2-{{x}^{2}}-4{{y}^{2}}}}}}.\) Gọi \(m,M\) lần lượt là giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của \(P=\frac{x-2y-1}{x+y+4}.\) Tổng \(M+m\) bằng
A. \(-\frac{36}{59}.\)
B. \(-\frac{18}{59}.\)
C. \(\frac{18}{59}.\)
D. \(\frac{36}{59}.\)
Lời giải của giáo viên
ToanVN.com
Đặt \(t={{2}^{{{x}^{2}}+4{{y}^{2}}}},\) điều kiện \(t>0\) khi đó \({{4}^{{{x}^{2}}+4{{y}^{2}}}}-{{2}^{{{x}^{2}}+4{{y}^{2}}+1}}={{2}^{3-{{x}^{2}}-4{{y}^{2}}}}-{{4}^{2-{{x}^{2}}-4{{y}^{2}}}}\) đưa về:
\({{t}^{2}}-2t=\frac{8}{t}-\frac{16}{{{t}^{2}}}\Leftrightarrow {{\left( t+\frac{4}{t} \right)}^{2}}-2\left( t+\frac{4}{t} \right)-8=0\left( 1 \right)\)
Với điều kiện \(t>0\) nên \(\left( 1 \right)\Leftrightarrow t+\frac{4}{t}=4\Leftrightarrow t=2.\)
Suy ra \({{x}^{2}}+4{{y}^{2}}=1\) suy ra tồn tại \(0\le a\le 2\pi \) để \(\left\{ \begin{array}{l} x = \sin a\\ 2y = \cos a \end{array} \right..\)
Khi đó \(P=\frac{\sin a-\cos a-1}{\sin a+\frac{1}{2}\cos a+4}=\frac{2\sin a-2\cos a-2}{2\sin a+\cos a+8}\)
\(\Leftrightarrow \left( 2P-2 \right)\sin a+\left( P+2 \right)\cos a=-2-8P.\)
Điều kiện để tồn tại giá trị của \(a\) thỏa mãn khi và chỉ khi \({{\left( -2-8P \right)}^{2}}\le {{\left( 2P-2 \right)}^{2}}+{{\left( P+2 \right)}^{2}}\)
\(\Leftrightarrow 59{{P}^{2}}+36P-2\le 0\)
\(\Leftrightarrow \frac{-18-\sqrt{442}}{59}\le P\le \frac{-18+\sqrt{442}}{59}.\)
Vậy \(\left\{ \begin{array}{l} m = \frac{{ - 18 - \sqrt {442} }}{{59}}\\ M = \frac{{ - 18 + \sqrt {442} }}{{59}} \end{array} \right. \Rightarrow m + M = \frac{{ - 36}}{{59}}.\)
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
.png)
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
Đồ thị hàm số \(y=\frac{\sqrt{x-7}}{{{x}^{2}}+3x-4}\) có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
Đồ thị hàm số \(y=\frac{2x-1}{x+1}\) có bao nhiêu đường tiệm cận?
Cho hàm số bậc ba \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị là đường cong như hình bên. Hỏi phương trình \(f\left( xf\left( x \right) \right)-2=0\) có bao nhiêu nghiệm phân biệt?
.jpg.png)
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right)={{x}^{3}}-2{{x}^{2}}-4x+1\) trên đoạn \(\left[ 1;3 \right].\)
Cho hàm số \(y=\frac{ax+b}{cx+d}\) với \(a>0\) có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?
.jpg.png)
Hàm số \(y=\sqrt[3]{{{x}^{2}}}\) có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?
Tìm hệ số của \({{x}^{12}}\) trong khai triển \({{\left( 2x-{{x}^{2}} \right)}^{10}}.\)
Cho tứ diện ABCD có \(AB,AC,AD\) đôi một vuông góc và \(AB=6a,AC=9a,AD=3a.\) Gọi \(M,N,P\) lần lượt là trọng tâm của các tam giác \(ABC,ACD,ADB.\) Thể tích của khối tứ diện \(AMNP\) bằng
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D', gọi I là trung điểm BB'. Mặt phẳng \(\left( DIC' \right)\) chia khối lập phương thành 2 phần. Tính tỉ số thể tích phần bé chia phần lớn.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và \(SA=a\sqrt{2}.\) Thể tích khối chóp đã cho bằng:
Tính tổng các giá trị nguyên của hàm số m trên \(\left[ -20;20 \right]\) để hàm số \(y=\frac{\sin x+m}{\sin x-1}\) nghịch biến trên khoảng \(\left( \frac{\pi }{2};\pi \right).\)
Nếu các số \(5+m;7+2m;17+m\) theo thứ tự lập thành cấp số cộng thì m bằng bao nhiêu?
Tìm tất cả các giá trị của a thỏa mãn \(\sqrt[15]{{{a}^{7}}}>\sqrt[5]{{{a}^{2}}}\)
