Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiCho các số thực x, y thỏa mãn \(5+{{16.4}^{{{x}^{2}}-2y}}=(5+{{16}^{{{x}^{2}}-2y}}){{.7}^{2y-{{x}^{2}}+2}}\). Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức \(P=\frac{10x+6y+26}{2\text{x}+2y+5}\). Khi đó T=M+m bằng:
A. T = 10
B. \(T=\frac{21}{2}\)
C. \(T=\frac{19}{2}\)
D. T = 15
Lời giải của giáo viên
ToanVN.com
\({{x}^{2}}-2y=t\Rightarrow 5+{{16.4}^{t}}=(5+{{16}^{t}}){{.7}^{2-t}}\Rightarrow \frac{5+{{4}^{t+2}}}{{{7}^{t+2}}}=\frac{5+{{4}^{2t}}}{{{7}^{2t}}}\)
\(\Rightarrow t+2=2t\Rightarrow t=2\Rightarrow {{x}^{2}}-2y=2\Rightarrow 2y={{x}^{2}}-2\)
Khi đó \(P=\frac{3{{\text{x}}^{2}}+10\text{x}+20}{{{x}^{2}}+2\text{x}+3}\Rightarrow (3-P){{x}^{2}}+2(5-P)x+20-3P=0\).
Phương trình bậc hai ẩn x, x tồn tại khi \(\Delta \ge 0\Rightarrow 2{{P}^{2}}-19P+35\le 0\Rightarrow \frac{5}{2}\le P\le 7\).
Vậy \(M+m=9,5\).
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 2a, góc giữa đường sinh và đáy bằng \(60{}^\circ \). Thể tích của khối nón đã cho là:
Cho hàm số \(y=f'\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) có đồ thị như hình vẽ bên cạnh và hàm số \(\left( C \right):y=f\left( x \right)-\frac{1}{2}{{x}^{2}}-1\). Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
.jpg.png)
Cho hàm số \(f\left( a \right)=\frac{{{a}^{\frac{2}{3}}}\left( \sqrt[3]{{{a}^{-2}}}-\sqrt[3]{a} \right)}{{{a}^{\frac{1}{8}}}\left( \sqrt[8]{{{a}^{3}}}-\sqrt[8]{{{a}^{-1}}} \right)}\) với \(a>0,\,\,a\ne 1\). Giá trị của \(M=f\left( {{2019}^{2018}} \right)\) là
Đường thẳng \(\Delta \) là giao của hai mặt phẳng \(\left( P \right):x+y-z=0\) và \(\left( Q \right):x-2y+3=0\) thì có phương trình là:
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm là \(f'\left( x \right)={{\left( x-2 \right)}^{4}}\left( x-1 \right)\left( x+3 \right)\sqrt{{{x}^{2}}+3}\). Tìm số điểm cực trị của hàm số \(y=f\left( x \right)\):
Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)={{e}^{2x}}+{{x}^{2}}\) là:
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
.jpg.png)
Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a và độ dài cạnh bên bằng 2a là:
Trong không gian \(Oxyz\), đường thẳng \(d:\frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z}{3}\) đi qua điểm nào dưới đây?
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y=-{{x}^{3}}+3x-2\) tại điểm có hoành độ \({{x}_{0}}=2\) có phương trình là
Với \(a\) và \(b\) là hai số thực dương tùy ý, \(\log \left( a{{b}^{2}} \right)\) bằng
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình chữ nhật tâm \(O,\ SD\bot \left( ABCD \right),AD=a\) và \(\widehat{AOD}=60{}^\circ \). Biết SC tạo với đáy một góc \(45{}^\circ \). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB.
Phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( 1;-2;3 \right)\) và tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( P \right):x-2y+2=0\) là:
Xét các số phức z thỏa mãn \(\left| z \right|=1\). Đặt \(\text{w}=\frac{2\text{z}-i}{2+iz}\), giá trị lớn nhất của biểu thức \(P=\left| \text{w}+3i \right|\) là
