Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 2a, góc giữa đường sinh và đáy bằng \(60{}^\circ \). Thể tích của khối nón đã cho là:

Cho hàm số \(y=f'\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) có đồ thị như hình vẽ bên cạnh và hàm số \(\left( C \right):y=f\left( x \right)-\frac{1}{2}{{x}^{2}}-1\). Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

Cho hàm số \(f\left( a \right)=\frac{{{a}^{\frac{2}{3}}}\left( \sqrt[3]{{{a}^{-2}}}-\sqrt[3]{a} \right)}{{{a}^{\frac{1}{8}}}\left( \sqrt[8]{{{a}^{3}}}-\sqrt[8]{{{a}^{-1}}} \right)}\) với \(a>0,\,\,a\ne 1\). Giá trị của \(M=f\left( {{2019}^{2018}} \right)\) là

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm là \(f'\left( x \right)={{\left( x-2 \right)}^{4}}\left( x-1 \right)\left( x+3 \right)\sqrt{{{x}^{2}}+3}\). Tìm số điểm cực trị của hàm số \(y=f\left( x \right)\):

Đường thẳng \(\Delta \) là giao của hai mặt phẳng \(\left( P \right):x+y-z=0\) và \(\left( Q \right):x-2y+3=0\) thì có phương trình là:

Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)={{e}^{2x}}+{{x}^{2}}\) là:

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Đạo hàm của hàm số \(y=x.{{e}^{x+1}}\) là:

Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a và độ dài cạnh bên bằng 2a là:

Với \(a\) và \(b\) là hai số thực dương tùy ý, \(\log \left( a{{b}^{2}} \right)\) bằng

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y=-{{x}^{3}}+3x-2\) tại điểm có hoành độ \({{x}_{0}}=2\) có phương trình là

Phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( 1;-2;3 \right)\) và tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( P \right):x-2y+2=0\) là:

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình chữ nhật tâm \(O,\ SD\bot \left( ABCD \right),AD=a\) và \(\widehat{AOD}=60{}^\circ \). Biết SC tạo với đáy một góc \(45{}^\circ \). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB.

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:

Xét các số phức z thỏa mãn \(\left| z \right|=1\). Đặt \(\text{w}=\frac{2\text{z}-i}{2+iz}\), giá trị lớn nhất của biểu thức \(P=\left| \text{w}+3i \right|\) là