Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiBiết rằng bất phương trình \({\log _2}\left( {{5^x} + 2} \right) + 2.{\log _{\left( {{5^x} + 2} \right)}}2 > 3\) có tập nghiệm là \(S = \left( {{{\log }_a}b; + \infty } \right)\), với \(a\), \(b\) là các số nguyên dương nhỏ hơn 6 và \(a\not = 1\). Tính \(P = 2a + 3b\).
A. \(P = 7\).
B. \(P = 11.\)
C. \(P = 18\).
D. \(P = 16.\)
Lời giải của giáo viên
ToanVN.com
Ta có:
\({\log _2}\left( {{5^x} + 2} \right) + 2.{\log _{\left( {{5^x} + 2} \right)}}2 > 3 \Leftrightarrow {\log _2}\left( {{5^x} + 2} \right) + \dfrac{2}{{{{\log }_2}\left( {{5^x} + 2} \right)}} > 3\) (1)
Đặt \({\log _2}\left( {{5^x} + 2} \right) = t,\,\left( {t \ne 0} \right)\). Ta có \({5^x} + 2 > 2 \Rightarrow {\log _2}\left( {{5^x} + 2} \right) > {\log _2}2 = 1 \Rightarrow t > 1\)
Khi đó, (1) trở thành: \(t + \dfrac{2}{t} > 3 \Leftrightarrow \dfrac{{{t^2} - 3t + 2}}{t} > 0\)
Ta có bảng xét dấu sau:
.JPG)
Từ BBT kết hợp điều kiện của \(t\) ta có:
\( \Rightarrow t > 2 \Rightarrow {\log _2}\left( {{5^x} + 2} \right) > 2\,\, \Leftrightarrow {5^x} + 2 > 4 \Leftrightarrow {5^x} > 2 \Leftrightarrow x > {\log _5}2\)
Vậy tập nghiệm của (1) là \(S = \left( {{{\log }_5}2; + \infty } \right)\,\, \Rightarrow a = 5,\,\,b = 2 \Rightarrow P = 2a + 3b = 16\).
Chọn: D
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho tứ diện ABCD có M, N là hai điểm phân biệt trên cạnh AB. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \((S):{\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 2\). Xác định tọa độ tâm của mặt cầu \(\left( S \right)\).
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu\(\left( S \right)\) tâm \(I(a;b;c)\) bán kính bằng 1, tiếp xúc mặt phẳng \(\left( {Oxz} \right).\) Khẳng định nào sau đây đúng?
Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng \(6\) và chiều cao bằng \(4\) là
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh \(a,\)đường cao \(SA = x.\) Góc giữa \(\left( {SBC} \right)\) và mặt đáy bằng \({60^0}\). Khi đó \(x\) bằng
Với \(a\) là số thực dương khác \(1\) tùy ý, \({\log _{{a^2}}}{a^3}\) bằng
Cho tứ diện \(ABCD\)có các cạnh \(AB,AC\)và \(AD\) đôi một vuông góc với nhau. Gọi \({G_1},{G_2},{G_3}\)và \({G_4}\) lần lượt là trọng tâm các tam giác \(ABC,ABD,ACD\)và \(BCD\). Biết \(AB = 6a,\)\(AC = 9a\), \(AD = 12a\). Tính theo a thể tích khối tứ diện \({G_1}{G_2}{G_3}{G_4}\).
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) thỏa mãn \(f'\left( x \right).f\left( x \right) = {x^4} + {x^2}\). Biết \(f\left( 0 \right) = 2\). Tính \({f^2}\left( 2 \right)\)
Tìm điều kiện để hàm số \(y = {\rm{a}}{{\rm{x}}^4} + bx + c(a \ne 0)\) có 3 điểm cực trị.
Cho khối chóp tứ giác \(S.ABCD\)có đáy \(ABCD\) là hình thoi và \(SABC\) là tứ diện đều cạnh \(a\). Thể tích \(V\) của khối chóp \(S.ABCD\) là
Cho hình trụ có bán kính \(R\) và chiều cao\(\sqrt 3 R\). Hai điểm A, B lần lượt nằm trên hai đường tròn đáy sao cho góc giữa AB và trục d của hình trụ bằng \({30^0}\). Tính khoảng cách giữa AB và trục của hình trụ.
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;-4;3) và B(2;2;7). Trung điểm của đoạn thẳng AB có tọa độ là
Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \sqrt {x - 2} + \sqrt {4 - x} \) lần lượt là M và m. Chọn câu trả lời đúng.
Cho \(a\) và \(b\) lần lượt là số hạng thứ hai và thứ mười của một cấp số cộng có công sai \(d \ne 0.\) Giá trị của biểu thức \({\log _2}\left( {\dfrac{{b - a}}{d}} \right)\) là một số nguyên có số ước tự nhiên bằng
Phương trình \({4^x} - m\,{.2^{x + 1}} + 2m = 0\) có hai nghiệm \({x_1}\;,\;{x_2}\) thỏa \({x_1} + {x_2} = 3\) khi
