Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiBiết rằng bất phương trình \({\log _2}\left( {{5^x} + 2} \right) + 2.{\log _{\left( {{5^x} + 2} \right)}}2 > 3\) có tập nghiệm là \(S = \left( {{{\log }_a}b; + \infty } \right)\), với \(a\), \(b\) là các số nguyên dương nhỏ hơn 6 và \(a\not = 1\). Tính \(P = 2a + 3b\).
A. \(P = 7\).
B. \(P = 11.\)
C. \(P = 18\).
D. \(P = 16.\)
Lời giải của giáo viên
ToanVN.com
Ta có:
\({\log _2}\left( {{5^x} + 2} \right) + 2.{\log _{\left( {{5^x} + 2} \right)}}2 > 3 \Leftrightarrow {\log _2}\left( {{5^x} + 2} \right) + \dfrac{2}{{{{\log }_2}\left( {{5^x} + 2} \right)}} > 3\) (1)
Đặt \({\log _2}\left( {{5^x} + 2} \right) = t,\,\left( {t \ne 0} \right)\). Ta có \({5^x} + 2 > 2 \Rightarrow {\log _2}\left( {{5^x} + 2} \right) > {\log _2}2 = 1 \Rightarrow t > 1\)
Khi đó, (1) trở thành: \(t + \dfrac{2}{t} > 3 \Leftrightarrow \dfrac{{{t^2} - 3t + 2}}{t} > 0\)
Ta có bảng xét dấu sau:
.JPG)
Từ BBT kết hợp điều kiện của \(t\) ta có:
\( \Rightarrow t > 2 \Rightarrow {\log _2}\left( {{5^x} + 2} \right) > 2\,\, \Leftrightarrow {5^x} + 2 > 4 \Leftrightarrow {5^x} > 2 \Leftrightarrow x > {\log _5}2\)
Vậy tập nghiệm của (1) là \(S = \left( {{{\log }_5}2; + \infty } \right)\,\, \Rightarrow a = 5,\,\,b = 2 \Rightarrow P = 2a + 3b = 16\).
Chọn: D
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho tứ diện ABCD có M, N là hai điểm phân biệt trên cạnh AB. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \((S):{\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 2\). Xác định tọa độ tâm của mặt cầu \(\left( S \right)\).
Với \(a\) là số thực dương khác \(1\) tùy ý, \({\log _{{a^2}}}{a^3}\) bằng
Cho hình trụ có bán kính \(R\) và chiều cao\(\sqrt 3 R\). Hai điểm A, B lần lượt nằm trên hai đường tròn đáy sao cho góc giữa AB và trục d của hình trụ bằng \({30^0}\). Tính khoảng cách giữa AB và trục của hình trụ.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh \(a,\)đường cao \(SA = x.\) Góc giữa \(\left( {SBC} \right)\) và mặt đáy bằng \({60^0}\). Khi đó \(x\) bằng
Tìm điều kiện để hàm số \(y = {\rm{a}}{{\rm{x}}^4} + bx + c(a \ne 0)\) có 3 điểm cực trị.
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu\(\left( S \right)\) tâm \(I(a;b;c)\) bán kính bằng 1, tiếp xúc mặt phẳng \(\left( {Oxz} \right).\) Khẳng định nào sau đây đúng?
Phương trình \({4^x} - m\,{.2^{x + 1}} + 2m = 0\) có hai nghiệm \({x_1}\;,\;{x_2}\) thỏa \({x_1} + {x_2} = 3\) khi
Tìm tập nghiệm S của phương trình: \({\log _3}(2x + 1) - {\log _3}(x - 1) = 1\).
Cho \(a\) và \(b\) lần lượt là số hạng thứ hai và thứ mười của một cấp số cộng có công sai \(d \ne 0.\) Giá trị của biểu thức \({\log _2}\left( {\dfrac{{b - a}}{d}} \right)\) là một số nguyên có số ước tự nhiên bằng
Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng \(6\) và chiều cao bằng \(4\) là
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;-4;3) và B(2;2;7). Trung điểm của đoạn thẳng AB có tọa độ là
Cho tứ diện \(ABCD\)có các cạnh \(AB,AC\)và \(AD\) đôi một vuông góc với nhau. Gọi \({G_1},{G_2},{G_3}\)và \({G_4}\) lần lượt là trọng tâm các tam giác \(ABC,ABD,ACD\)và \(BCD\). Biết \(AB = 6a,\)\(AC = 9a\), \(AD = 12a\). Tính theo a thể tích khối tứ diện \({G_1}{G_2}{G_3}{G_4}\).
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) thỏa mãn \(f'\left( x \right).f\left( x \right) = {x^4} + {x^2}\). Biết \(f\left( 0 \right) = 2\). Tính \({f^2}\left( 2 \right)\)
Trong không gian Oxyz, cho điểm \(M(1; - 2;3)\). Gọi I là hình chiếu vuông góc của M trên trục Ox. Phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu tâm I bán kính IM ?
