Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiCho khối chóp tứ giác \(S.ABCD\)có đáy \(ABCD\) là hình thoi và \(SABC\) là tứ diện đều cạnh \(a\). Thể tích \(V\) của khối chóp \(S.ABCD\) là
A. \(V = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}{a^3}\).
B. \(V = \dfrac{{\sqrt 2 }}{6}{a^3}\).
C. \(V = \dfrac{{\sqrt 2 }}{4}{a^3}\).
D. \(V = \dfrac{{\sqrt 2 }}{{12}}{a^3}\).
Lời giải của giáo viên
ToanVN.com
.JPG)
Gọi \(H\) là trọng tâm tam giác \(ABC\). Vì \(S.ABC\) là tứ diện đều cạnh \(a\) nên \(SH \bot \left( {ABC} \right)\) hay \(SH \bot \left( {ABCD} \right)\) và \(SA = SB = SC = AB = AC = BC = a\)
Gọi \(O\) là giao điểm hai đường chéo hình thoi \(ABCD\) thì \(BH = \dfrac{2}{3}BO\).
Vì \(ABC\) đều có \(BO\) là trung tuyến nên \(BO = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
\( \Rightarrow BH = \dfrac{2}{3}BO = \dfrac{2}{3}.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\) và \(BD = 2BO = 2.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2} = a\sqrt 3 .\)
Xét tam giác \(SBH\) vuông tại \(H\) ta có \(SH = \sqrt {S{B^2} - B{H^2}} = \sqrt {{a^2} - {{\left( {\dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}} \right)}^2}} = \dfrac{{\sqrt 6 a}}{3}\)
Diện tích hình thoi \(ABCD\) là \({S_{ABCD}} = \dfrac{1}{2}AC.BD = \dfrac{1}{2}a.a\sqrt 3 = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}\)
Thể tích khối chóp \(S.ABCD\) là \({V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{3}SH.{S_{ABCD}} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{a\sqrt 6 }}{3}.\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}.\)
Chọn B.
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho tứ diện ABCD có M, N là hai điểm phân biệt trên cạnh AB. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu\(\left( S \right)\) tâm \(I(a;b;c)\) bán kính bằng 1, tiếp xúc mặt phẳng \(\left( {Oxz} \right).\) Khẳng định nào sau đây đúng?
Với \(a\) là số thực dương khác \(1\) tùy ý, \({\log _{{a^2}}}{a^3}\) bằng
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh \(a,\)đường cao \(SA = x.\) Góc giữa \(\left( {SBC} \right)\) và mặt đáy bằng \({60^0}\). Khi đó \(x\) bằng
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \((S):{\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 2\). Xác định tọa độ tâm của mặt cầu \(\left( S \right)\).
Tìm điều kiện để hàm số \(y = {\rm{a}}{{\rm{x}}^4} + bx + c(a \ne 0)\) có 3 điểm cực trị.
Cho hình trụ có bán kính \(R\) và chiều cao\(\sqrt 3 R\). Hai điểm A, B lần lượt nằm trên hai đường tròn đáy sao cho góc giữa AB và trục d của hình trụ bằng \({30^0}\). Tính khoảng cách giữa AB và trục của hình trụ.
Cho \(a\) và \(b\) lần lượt là số hạng thứ hai và thứ mười của một cấp số cộng có công sai \(d \ne 0.\) Giá trị của biểu thức \({\log _2}\left( {\dfrac{{b - a}}{d}} \right)\) là một số nguyên có số ước tự nhiên bằng
Phương trình \({4^x} - m\,{.2^{x + 1}} + 2m = 0\) có hai nghiệm \({x_1}\;,\;{x_2}\) thỏa \({x_1} + {x_2} = 3\) khi
Tìm tập nghiệm S của phương trình: \({\log _3}(2x + 1) - {\log _3}(x - 1) = 1\).
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;-4;3) và B(2;2;7). Trung điểm của đoạn thẳng AB có tọa độ là
Cho tứ diện \(ABCD\)có các cạnh \(AB,AC\)và \(AD\) đôi một vuông góc với nhau. Gọi \({G_1},{G_2},{G_3}\)và \({G_4}\) lần lượt là trọng tâm các tam giác \(ABC,ABD,ACD\)và \(BCD\). Biết \(AB = 6a,\)\(AC = 9a\), \(AD = 12a\). Tính theo a thể tích khối tứ diện \({G_1}{G_2}{G_3}{G_4}\).
Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng \(6\) và chiều cao bằng \(4\) là
Trong không gian Oxyz, cho điểm \(M(1; - 2;3)\). Gọi I là hình chiếu vuông góc của M trên trục Ox. Phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu tâm I bán kính IM ?
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) thỏa mãn \(f'\left( x \right).f\left( x \right) = {x^4} + {x^2}\). Biết \(f\left( 0 \right) = 2\). Tính \({f^2}\left( 2 \right)\)
