Bài giảng tính đơn điệu của hàm số

Tài liệu gồm 60 trang, trình bày lí thuyết trọng tâm và hướng dẫn giải các dạng bài tập chuyên đề tính đơn điệu của hàm số, giúp học sinh lớp 12 tham khảo khi học chương trình Giải tích 12 chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.

Mục tiêu:
Kiến thức:
+ Biết, hiểu công thức, quy tắc tính đạo hàm.
+ Nắm vững tính đơn điệu của hàm số.
+ Thấy được mối liên hệ về sự biến thiên của hàm số thông qua đạo hàm của nó.
+ Biết quy tắc xét dấu đã học ở lớp 10.
+ Nhận biết được mối liên hệ của hàm số khi biết bảng biến thiên của hàm số y = f(x), y = f(u(x)) khi biết bảng biến thiên của hàm số y = f(x), đồ thị hàm số y = f(x) hoặc đồ thị hàm số y = f'(x).
Kĩ năng:
+ Biết áp dụng công thức, các quy tắc tính đạo hàm vào các hàm số cơ bản.
+ Nhận diện được bảng biến thiên, đồ thị của hàm số đơn điệu trên một khoảng cụ thể.
+ Vẽ được bảng biến thiên, đồ thị các hàm số cơ bản, các hàm chứa trị tuyệt đối.
+ Vận dụng được tính chất của các hàm số trùng phương, hàm số bậc ba, các hàm hữu tỷ vào giải nhanh toán trắc nghiệm.
+ Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số y = f(x), y = f(u(x)), y = f(u(x) ± h(x)) khi biết bảng biến thiên hoặc đồ thị của hàm số y = f(x) (y = f'(x)).
I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM
II. CÁC DẠNG BÀI TẬP
Dạng 1: Xét tính đơn điệu của hàm số không chứa tham số.
– Bài toán 1. Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số cho bởi công thức y = f(x).
– Bài toán 2. Xét tính đơn điệu của hàm số y = f(x) khi cho hàm số y = f'(x).
– Bài toán 3. Xét tính đơn điệu của hàm số y = f(x) khi cho bảng biến thiên hoặc đồ thị.
Dạng 2: Các bài toán chứa tham số.
– Bài toán 1. Tìm tham số để hàm số đơn điệu trên từng khoảng xác định của nó.
+ Bài toán 1.1. Tìm tham số để hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d đơn điệu trên R.
+ Bài toán 1.2. Tìm tham số để hàm số để hàm số y = (ax + b)/(cx + d) đơn điệu trên từng khoảng xác định.
+ Bài toán 1.3. Hàm số y = f(x) đơn điệu trên khoảng xác định.
– Bài toán 2. Xét tính đơn điệu của hàm số trên khoảng (a;b) cho trước.
+ Bài toán 2.1. Hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d đơn điệu trên khoảng cho trước.
+ Bài toán 2.2. Tìm tham số m đề hàm số y = f(x;m) = ax3 + bx2 + cx + d đơn điệu trên đoạn có độ dài bằng k.
+ Bài toán 2.3. Hàm số y = (ax + b)/(cx + d) đơn điệu trên khoảng (a;b) cho trước.
+ Bài toán 2.4. Tìm tham số để hàm số y = f(x) đơn điệu trên khoảng (đoạn) D.
Dạng 3: Hàm ẩn liên quan đến sự đồng biến và nghịch biến của hàm số.
– Bài toán 1. Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số y = f(x), y = f(u(x)), y = f(u(x)) ± h(x) … khi biết bảng biến thiên của hàm số y = f(x).
– Bài toán 2. Tìm khoảng đồng, biến nghịch biến của hàm số y = f(x), y = f(u(x)) khi biết đồ thị của hàm số y = f(x).
– Bài toán 3. Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số y = f(x), y = f(u(x)), y = f(u(x)) ± h(x) … khi biết đồ thị của hàm số y = f'(x).
Dạng 4: Ứng dụng tính đơn điệu vào giải phương trình, bất phương trình.
– Bài toán 1. Ứng dụng tính đơn điệu vào giải phương trình.
– Bài toán 2. Ứng dụng tính đơn điệu vào giải bất phương trình.
– Bài toán 3. Bài toán ứng dụng tính đơn điệu vào bài toán tìm điều kiện để phương trình có nghiệm.