Bài giảng hệ tọa độ trong không gian – Nguyễn Bảo Vương

Tài liệu gồm 54 trang bao gồm tóm tắt lý thuyết cơ bản, công thức tính tọa độ, phân dạng toán, hướng dẫn giải và bài tập các chủ đề trong bài học hệ tọa độ trong không gian (Bài 1, Hình học 12 chương 3: Phương pháp tọa độ trong không gian), các bài tập trong tài liệu có đáp án và lời giải chi tiết. Tài liệu do thầy Nguyễn Bảo Vương biên soạn và giảng dạy.

Các vấn đề hệ tọa độ trong không gian:
Vấn đề 1. CÁC ĐỊNH TỌA ĐỘ CỦA ĐIỂM, TỌA ĐỘ VECTƠ
Phương pháp: Sử dụng các kết quả trong phần:
+ Tọa độ của vectơ.
+ Tọa độ của điểm.
+ Liên hệ giữa tọa độ vectơ và tọa độ hai điểm mút.
Vấn đề 2. PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU
Phương pháp:
Với phương trình cho dưới dạng chính tắc (S): (x − a)^2 + (y − b)^2 + (z − c)^2 = k, với k > 0 ta lần lượt có:
+ Bán kính bằng R = √k.
+ Tọa độ tâm I là nghiệm của hệ phương trình: x – a = 0, y – b = 0 và z – c = 0. Suy ra I(a; b; c).
Với phương trình cho dưới dạng tổng quát ta thực hiện theo các bước:
+ B­ước 1: Chuyển phương trình ban đầu về dạng:(S): x2 + y2 + z2 − 2ax − 2by − 2cz + d = 0. (1)
+ B­ước 2: Để (1) là phương trình mặt cầu điều kiện là: a2 + b2 + c2 − d > 0.
+ B­ước 3: Khi đó (S) có thuộc tính: Tâm I(a; b; c) và bán kính R = √(a2 + b2 + c2 − d).
[ads]
Vấn đề 3. VIẾT PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU
Phương pháp: Gọi (S) là mặt cầu thoả mãn điều kiện đầu bài. Chúng ta lựa chọn phương trình dạng tổng quát hoặc dạng chính tắc. Khi đó:
1. Muốn có phương trình dạng chính tắc, ta lập hệ 4 phương trình với bốn ẩn a, b, c, R, điều kiện R > 0. Tuy nhiên, trong trường hợp này chúng ta thường chia nó thành hai phần, bao gồm:
+ Xác định bán kính R của mặt cầu.
+ Xác tâm I(a; b; c) của mặt cầu.
Từ đó, chúng ta nhận được phương trình chính tắc của mặt cầu.
2. Muốn có phương trình dạng tổng quát, ta lập hệ 4 phương trình với bốn ẩn a, b, c, d, điều kiện a2 + b2 + c2 − d > 0.
Chú ý:
1. Cần phải cân nhắc giả thiết của bài toán thật kỹ càng để lựa chọn dạng phương trình thích hợp.
2. Trong nhiều trường hợp đặc thù chúng ta còn sử dụng phương pháp quỹ tích để xác định phương trình mặt cầu.