Tính đơn điệu của hàm số liên kết

Tài liệu gồm 39 trang, hướng dẫn giải bài toán liên quan đến tính đơn điệu của hàm số liên kết, giúp học sinh ôn tập chuẩn bị cho kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán.

Tài liệu được phát triển dựa trên câu 50 trong đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm học 2019 – 2020.

Khái quát nội dung tài liệu tính đơn điệu của hàm số liên kết:
A. Kiến thức cần nhớ
1. Định nghĩa
2. Nhận xét
a. Nhận xét 1: Nếu hàm số f(x) và g(x) cùng đồng biến (nghịch biến) trên D thì hàm số f(x) + g(x) cũng đồng biến (nghịch biến) trên D. Tính chất này có thể không đúng đối với hiệu f(x) – g(x).
[ads]
b. Nhận xét 2: Nếu hàm số f(x) và g(x) là các hàm số dương và cùng đồng biến (nghịch biến) trên D thì hàm số f(x).g(x) cũng đồng biến (nghịch biến) trên D. Tính chất này có thể không đúng khi các hàm số f(x), g(x) không là các hàm số dương trên D.
c. Nhận xét 3: Cho hàm số u = u(x) xác định với x thuộc (a;b) và u(x) thuộc (c;d). Hàm số f[u(x)] cũng xác định với x thuộc (a;b). Ta có nhận xét sau:
+ Giả sử hàm số u = u(x) đồng biến với x thuộc (a;b). Khi đó, hàm số f[u(x)] đồng biến với x thuộc (a;b) khi và chỉ khi f(u) đồng biến với u thuộc (c;d).
+ Giả sử hàm số u = u(x) nghịch biến với x thuộc (a;b). Khi đó, hàm số f[u(x)] nghịch biến với x thuộc (a;b) khi và chỉ khi f(u) nghịch biến với u thuộc (c;d).
3. Các định lí
B. Bài tập mẫu
C. Bài tập tương tự và phát triển