Cho hàm số f(x) có đồ thị như hình bên. Sốđường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{\left( {{x^2} - 4} \right)\left( {{x^2} + 2x} \right)}}{{{{\left[ {f\left( x \right)} \right]}^2} + 2f\left( x \right) - 3}}\) là

Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn a+b+c=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \frac{1}{a} + \frac{4}{b} + \frac{9}{c}\) ? 

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'  có cạnh AB a và diện tích tứ giác A'B'C'D' là 2a². Mặt phẳng A'B'C'D' tạo với mặt phẳng đáy góc 60⁰, khoảng cách giữa hai đường thẳng AA'  và CD bằng \(\frac{{3a\sqrt {21} }}{7}\) . Tính thể tích V của khối hộp đã cho, biết hình chiếu của A' thuộc miền giữa hai đường thẳng AB và CD, đồng thời khoảng cách giưa hai đường thẳng AB và CD nhỏ hơn 4a. 

Cho hàm số \(y = \frac{1}{4}8{m^3} - {x^4} - 2{x^3} + 2m - 7{x^2} - 12x + 2018\) với m là tham số. Tìm tất cả các số nguyên m thuộc đoạn \(\left[ { - 2018;2018} \right]\) để hàm số đã cho đồng biến trên \(\left[ {\frac{{ - 1}}{2};\frac{{ - 1}}{4}} \right]\) 

Cho hàm số \(y = \frac{{m{x^2} + \left( {m - 1} \right)x + {m^2} + m}}{{x - m}}\) có đồ thị (Cm) . Gọi \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right) \in \left( {{C_m}} \right)\) là điểm sao cho với mọi giá trị m khác 0 tiếp tuyến với (C_m) tại điểm M song song với một đường thẳng cố định có hệ số góc k . Tính giá trị của \({x_0} + k\)

Cho hình chóp S.ABCD  có đáy là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết SC = a\(\sqrt 7 \) và mặt phẳng (SDC) tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc 30° . Tính thể tích khối chóp S.ABCD . 

Một chiếc hộp đựng 5 viên bi trắng, 3 viên bi xanh và 4 viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi từ hộp đó. Tính xác suất để lấy ra 4 viên bi có đủ ba màu. 

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 4\) và đường thẳng d:3x + 4y + 7 = 0. Gọi A B, là các giao điểm của đường thẳng d với đường tròn (C) . Tính độ dài dây cung AB. 

Cho hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{x - 1}}\) có đồ thị (C) và đường thẳng d: y = x + m. Tìm tất cả các tham số m dương để đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A,B sao cho AB = \(\sqrt {10} \) . 

Cho hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 3\) có đồ thị (C) và đường thẳng d: y = x + 3. Số giao điểm của đường thẳng d với đồ thị (C) bằng bao nhiêu? 

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD  có thể tích bằng \(\frac{{4{a^3}\sqrt 3 }}{3}\) và diện tích xung quanh bằng 8a².Tính góc \(\alpha \) giữa mặt bên của hình chóp với mặt đáy, biết a là một số nguyên. 

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m\( \in \)(−2018;2018) để hàm số \(y = \frac{{2x - 6}}{{x - m}}\) đồng biến trên khoảng (5;+\(\infty \)) ?

Cho khai triển nhị thức Niuton \({\left( {{x^2} + \frac{{2n}}{x}} \right)^n}\) với n thuộc N , x > 0. Biết rằng số

hạng thứ 2 của khai triển bằng 98 và n thỏa mãn \(A_n^2 + 6C_n^3 = 36n\) Trong các giá trị x sau, giá trị nào thỏa mãn?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB = 2AD = 2a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy (ABCD). Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD). 

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên.Hàm số \(y = f\left( {{x^2} - 2} \right)\) có bao nhiêu điểm cực trị?

Một người thợ thủ công cần làm một cái thùng hình hộp đứng không nắp đáy là hình vuông có thể tích 100cm³. Để tiết kiệm vật liệu làm thùng, người đó cần thiết kế sao cho tổng S của diện tích xung quanh và diện tích mặt đáy là nhỏ nhất 

Cho hàm số \(y = {x^4} - \left( {m - 1} \right){x^2} + m - 2\) . Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt.

Cho hình chóp S.ABCD  có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, ABC = 60⁰ , Hai mặt bên (SAD) và (SAB) cùng vuông góc với đáy (ABCD) . Cạnh SB \( = a\sqrt 2 \) . Mệnh đề nào dưới đây sai? 

Cho hàm số \(y = {x^3} - 3x + 4\) (C) . Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M (−2;2) có hệ số góc bằng bao nhiêu? 

Cho biểu thức \(\sqrt[5]{{8\sqrt {2\sqrt[3]{2}} }} = {2^{\frac{m}{n}}}\) , trong đó \(\frac{m}{n}\) là phân số tối giản. Gọi \(P = {m^2} + {n^2}\) . Khẳng định nào sau đây đúng? 

Cho hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x + 1}}\) (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M (−2;3). 

Cho hàm số có đạo hàm \(y' = {x^5}{\left( {2x - 1} \right)^2}{\left( {x + 1} \right)^3}\left( {3x - 2} \right)\). Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị? 

Hàm số \( = {x^4} - 2{x^2}\) có đồ thị là hình nào dưới đây?

àm số nào đông biến trên tập xác định? 

 Cho giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{{x^2} - 4}} = \frac{a}{b}\) trong đó \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản. Tính \(S = {a^2} + {b^2}\)

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC  có cạnh đáy bằng 2a , cạnh bên tạo với đáy góc  60⁰. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC  ? 

Cho tam giác ABC có AB = 2a; AC = 4a và BAC = 120°. Tính diện tích tam giác ABC ? 

Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình \(\sin x + \sin 2x = 0\) trên đoạn [0;2 \(\pi \)].

Giải hệ phương \(\left\{ \begin{array}{l}
2x + 3y = 5\\
4x - 6y =  - 2
\end{array} \right.\)

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \(y = 2{x^3} + 2\left( {{m^2} - 4} \right){x^2} + \left( {4 + m} \right)x + 3m - 6\) là một hàm số lẻ 

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x - 5}}{{x + 3}}\)  là: 

Một vật chuyển động theo quy luật \(s =  - \frac{1}{3}{t^3} + 6{t^2}\), với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động tại thời điểm t bằng bao nhiêu giây thì vật tốc của vật đạt giá trị lớn nhất? 

Cho hàm số \(y = {\left( {4 - {x^2}} \right)^{\sqrt 3 }}\). Hàm số xác định trên tập nào dưới đây?

Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho véc tơ \(\overrightarrow v \) = (−2;4) và hai điểm A(− 3;2) ,B (0;2). Gọi A', B'là ảnh của hai điểm A, B qua phép tịnh tiến theo véc tơ \(\overrightarrow v \) , tính độ dài đoạn thẳng A'B'  

Phương trình \(\cos 2x + 4\sin x + 5 = 0\) có bao nhiêu nghiệm trên khoảng \(\left( {0;10\pi } \right)\)?

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{3x + 1}}{{\sqrt {{x^2} + 4} }}\). Tính giá trị biểu thức f'(0) . 

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông tại A với. \(AB = a,AC = 2a\sqrt 3 \)cạnh bên AA' = 2a. Thể tích khối lăng trụ bằng bao nhiêu ? 

Khối đa diện đều có 12 mặt thì có số cạnh là:

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' cạnh đáy bằng 2a. Đường thẳng A'B tạo với đáy góc  60⁰. Tính thể tích của khối lăng trụ. 

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi đồ thị hàm số có bao nhiêu điểm cực trị.

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 4\) trên đoạn [−1;3]. Giá trị của biểu thức P = M² - m² là 

Gọi A,B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2018\). Tìm độ dài của đoạn AB. 

Hàm số nào sau đây không có cực trị? 

Cho hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2\). Đồ thị của hàm số là hình nào dưới đây? 

 Tìm tất cả giá trị của tham số m để hàm số \(y = m{x^2} - 2m{x^2} + \left( {m - 2} \right)x + 1\) không có cực trị. 

Cho hàm số \(y = \frac{{4{x^2} - 4x - 8}}{{\left( {x - 2} \right){{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\). Số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là bao nhiêu?

Hình vẽ bên đây là đồ thị cuả hàm số nào trong các hàm số sau: 

Cho hàm số \(y = a{x^2} + bx + c\left( {a \ne 0} \right)\) có đồ thị (P). Biết đồ thị của hàm số có đỉnh I (1;1) và đi qua điểm A(2;3). Tính tổng \(S = {a^2} + {b^2} + {c^2}\)

Cho hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2} + 4\). Gọi A,B,C là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số. Tính diện tích S của tam giác ABC 

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình \(4\left| {f\left( x \right)} \right| - 3 = 0\) có bao nhiêu nghiệm: