Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(3;0;0), B(0;1;0) và C(0;0;-2). Mặt phẳng (ABC) có phương trình là

Cho khối nón có bán kính đáy r = 5 và chiều cao h = 2. Thể tích của khối nón đã cho bằng

Nghiệm của phương trình \({{\log }^{3}}\left( x-1 \right)=2\) là

Biết \(\int\limits_{1}^{3}{f(x)dx=3}\). Giá trị của \(\int\limits_{1}^{3}{2f(x)dx}\) bằng

Nghiệm của phương trình \({{3}^{x-1}}=9\) là

Với a, b là các số thực dương tùy ý và \(a\ne 1,\,\,{{\log }_{{{a}^{5}}}}b\) bằng

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số bậc bốn y = f(x) có đồ thị là đường cong trong hình bên.

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình \(f\left( {{x^2}f(x)} \right) + 2 = 0\) là

Có bao nhiêu số nguyên x sao cho ứng với mỗi x có không quá 127 số nguyên y thỏa mãn \){\log _3}\left( {{x^2} + y} \right) \ge {\log _2}(x + y)?\)

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và AA' = 2a. Gọi M là trung điểm của AA' (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ M đến mặt phẳng (AB'C) bằng

Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng \(a\sqrt 2 \) và O là tâm của đáy. Gọi M, N, P, Q lần lượt là các điểm đối xứng với O qua trọng tâm của các tam giác SAB, SBC, SCD, SDA và S' là điểm đối xứng của S qua O. Thể tích của khối chóp S'.MNPQ bằng

Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\begin{array}{*{20}{c}}
{}&{(a,b,c,d \in )}
\end{array}\) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu số dương trong các số a, b, c, d?

Xét các số thực không âm x và y thỏa mãn \(2x + y{.4^{x + y - 1}} \ge 3\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = {x^2} + {y^2} + 2x + 4y\) bằng

Cho hàm số bậc bốn f(x) có bảng biến thiên như sau:

Số điểm cực trị của hàm số \(g(x) = {x^4}{[f(x - 1)]^2}\) là

Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau và các chữ số thuộc tập hợp \(\{ 1,2,3,4,5,6,7\} .\) Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S, xác suất để số đó không có hai chữ số liên tiếp nào cùng chẵn bằng

Cho hàm số \(f(x) = \frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 1} }} \cdot \) 

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(g(x) = (x + 1)f'(x)\) là

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = \frac{{x + 2}}{{x + m}}\) đồng biến trên khoảng \(( - \infty ; - 5)\) là

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng đáy bằng 60^o. Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng

Trong năm 2019, diện tích rừng trồng mới của tỉnh A là 900 ha. Giả sử diện tích rừng trồng mới của tỉnh A mỗi năm tiếp theo đều tăng 6% so với diện tích rừng trồng mới của năm liền trước. Kể từ sau năm 2019, năm nào dưới đây là năm đầu tiên tỉnh A có diện tích rừng trồng mới trong năm đó đạt trên 1700 ha?

Số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = {x^3} + {x^2}\) và đồ thị hàm số \(y = {x^2} + 5x\) là

Cho hai số phức \(z = 4 + 2i\) và \(w = 1 + i\). Modun của số phức \(z.\bar w\) bằng

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có bảng xét dấu của f(x) như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f(x) = {x^3} - 30x\) trên đoạn [2; 19] bằng

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm \(A(1;2;0),B(1;1;2)\) và \(C(2;3;1)\) . Đường thẳng đi qua A và song song với BC có phương trình là

Cho \({z_0}\) là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình \({z^2} + 4z + 13 = 0.\) Trên mặt phẳng toa độ, điểm biểu diễn của số phức \(1 - {z_0}\) là

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, \(AB = a,BC = 3a;SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA = \sqrt {30} a\) (tham khảo hình bên). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng

Trong không gian Oxyz, cho điểm \(M(2; - 1;2)\) và đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 2}}{3} = \frac{{z - 3}}{1}.\) Mặt phẳng đi qua điểm M và vuông góc với d có phương trình là

Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn \({9^{{{\log }_3}\left( {ab} \right)}} = 4a\). Giá trị của \(a{b^2}\) bằng

Tập nghiệm của bất phương trình \({2^{{x^2} - 7}} < 4\) là

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường \(y = {x^2} - 2\) và \(y = 3x - 2\) bằng

Cho hình nón có bán kính đáy bằng 3 và góc ở đỉnh bằng 60^o. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng

Biết \(F(x) = {x^3}\) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên . Giá trị của \(\int_1^3 {(1 + f(} x))dx\) bằng

\(\int {{x^4}} dx\) bằng 

Với a,b là các số thực dương tùy ý và \(a \ne 1,{\log _{{a^3}}}b\) bằng

Có bao nhiêu cách xếp 5 học sinh thành một hàng dọc?

Tập xác định của hàm số \(y = {\log _3}x\) là

Trong mặt phẳng tọa độ, biết điểm M(-2,1) là điểm biểu diễn số phức z. Phần thực của z bằng

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \((S):{x^2} + {y^2} + {(z - 1)^2} = 16.\) Bán kính của (S) bằng

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x - 1}}\) là

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hai số phức \({z_1} = 1 - 2i\) và \({z_2} = 2 + i.\) Số phức \({z_1} + {z_2}\) bằng

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị là đường cong trong hình bên

Số nghiệm thực của phương trình f(x) = 1 là

Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_1} = 3\) và công bội q = 4 Giá trị của \({u_2}\) bằng

Số phức liên hợp của số phức \(z = 2 - 5i\) là

Cho khối chóp có diện tích đáy B = 2 và chiều cao h = 3 Thể tích của khối chóp bằng

Cho khối hộp chữ nhật có ba kích thước 2; 6; 7. Thể tích của khối hộp đã cho bằng

Nghiệm của phương trình \({3^{x + 1}} = 9\) là

Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm \(A( - 1;0,0),B(0;2;0)\) và \(C(0;0;3).\) Mặt phẳng (ABC) có phương trình là

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng