Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi hình học không gian

Tài liệu gồm 103 trang, được sưu tầm và tổng hợp bởi nhóm tác giả Tạp Chí Và Tư Liệu Toán Học, tuyển tập các chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi hình học không gian.

Chương 1. Phương pháp Vector.
I. Cơ sở của phương pháp vector.
II. Các bài toán ứng dụng vector.
+ Bài toán 1. Chứng minh đẳng thức vec tơ.
+ Bài toán 2. Chứng minh ba vec tơ đồng phẳng và bốn điểm đồng phẳng.
+ Bài toán 3. Tính độ dài đoạn thẳng.
+ Bài toán 4. Sử dụng điều kiện đồng phẳng của bốn điểm để giải bài toán hình không gian.
+ Bài toán 5. Tính góc giữa hai đường thẳng.
Chương 2. Các khối tứ diện đặc biệt.
Trong chương trình hình học không gian bậc THPT có lẽ khối đa diện được nhắc tới nhiều nhất và cũng đồng thời được khai thác rất nhiều trong các đề thi thử, HSG, THPT Quốc gia chính là khối tứ diện. Chắc hẳn nhiều bạn đã từng gặp qua các bài toán về tứ diện mà các giả thiết của nó trông rất lạ, hoặc một số bài toán tính thể tích mà trong đó giả thiết liên quan tới góc hoặc tới cạnh chẳng hạn, và chúng ta chưa có cách giải quyết chúng. Vì thế trong chương này tôi sẽ cùng bạn đọc tìm hiểu các bài toán liên quan tới tứ diện từ dễ đến khó để có thể giải quyết hoàn toàn vấn đề này.
I. Khối tứ diện tổng quát.
+ Công thức tính đường trọng tuyến.
+ Một số công thức về diện tích.
+ Một số công thức về thể tích của tứ diện.
[ads]
II. Các khối tứ diện đặc biệt.
+ Khối tứ diện vuông.
+ Khối tứ diện gần đều.
+ Tính chất của tứ diện trực tâm.
Chương 3. Cực trị hình học không gian.
Cực trị và bất đẳng thức nói chung luôn là các bài toán khó yêu cầu người làm bài phải có kỹ năng tốt về bất đẳng thức cũng như kiến thức vững về hàm số cũng như đạo hàm. Trong chương này chúng ta sẽ cùng đi tìm hiểu lớp bài toán cực trị hình không gian cũng như bất đẳng thức trong hình không gian.
I. Các kiến thức cơ bản về bất đẳng thức.
+ Bất đẳng thức Cauchy – AM – GM.
+ Bất đẳng thức Cauchy – Schwarz.
+ Bất đẳng thức Minkowski.
II. Phương pháp giải các bài toán cực trị.
+ Bước 1. Biểu diễn đối tượng đề bài yêu cầu qua một (hoặc hai) đại lượng chưa biết ta gọi là biến x.
+ Bước 2. Tìm điều kiện của biến x dựa vào giả thiết đã cho.
+ Bước 3. Khảo sát hàm số theo biến x để tìm ra kết quả của bài toán.