Nghiên cứu định lý Viète và ứng dụng – Nguyễn Thành Nhân

Tài liệu gồm 56 trang, được biên soạn bởi tác giả Nguyễn Thành Nhân, khai thác chuyên sâu định lý Viète và ứng dụng.

A. LỊCH SỬ.
B. ĐỊNH LÝ VIÈTE.
Trong toán học, định lý Viète hay công thức Viète (có khi viết theo phiên âm tiếng Việt là Vi-ét), do nhà toán học Pháp François Viète tìm ra, nêu lên mối quan hệ giữa các nghiệm của một phương trình đa thức (trong trường số phức) và các hệ số của nó.
I. Định lý Viète cho phương trình bậc hai.
II. Định lý Viète cho phương trình đa thức bất kỳ.
C. MỘT SỐ TIPS GIẢI NHANH CÁC BÀI TOÁN ỨNG DỤNG ĐỊNH LÝ VIÈTE.
I. Dấu nghiệm của phương trình bậc hai.
II. Một số đẳng thức cần lưu ý.
III. Ứng dụng đa thức đối xứng để giải quyết các bài tập áp dụng định lý Viète.
D. MỘT SỐ ỨNG DỤNG CỦA ĐỊNH LÝ VIÈTE.
I. Một số ứng dụng.
Dạng 1. Tìm hai số khi biết tổng và tích.
Dạng 2. Tính giá trị biểu thức đối xứng.
Dạng 3. Tìm điều kiện của tham số để hai nghiệm liên hệ với nhau bởi một hệ thức cho trước.
Dạng 4. Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm độc lập với tham số.
Dạng 5. Thiết lập phương trình bậc hai.
Dạng 6. Xét dấu các nghiệm.
Dạng 7. Giải hệ phương trình đối xứng loại 1.
Dạng 8. Chứng minh bất đẳng thức.
Dạng 9. Ứng dụng trong bài toán cực trị.
Dạng 10. Ứng dụng trong bài toán tiếp tuyến.
Dạng 11. Ứng dụng hệ thức truy hồi.
Dạng 12. Ứng dụng tính các biểu thức lượng giác.
Dạng 13. So sánh nghiệm.
Dạng 14. Ứng dụng khác.
II. Bài tập áp dụng.