Một số phương pháp giải phương trình vô tỷ – Trịnh Hồng Uyên

Phương trình vô tỷ là một lớp bài toán có vị trí đặc biệt quan trọng trong chương trình toán học bậc phổ thông. Nó xuất hiện nhiều trong các kì thi học sinh giỏi cũng như kì thi tuyển sinh vào đại học. Học sinh phải đối mặt với rất nhiều dạng toán về phương trình vô tỷ mà phương pháp giải chúng lại chưa được liệt kê trong sách giáo khoa. Đó là các dạng toán về phương trình vô tỷ giải bằng phương pháp đưa về hệ (đối xứng hoặc không đối xứng), dùng phương pháp đặt ẩn phụ không toàn phần, dạng ẩn phụ lượng giác . . . .

Việc tìm phương pháp giải phương trình vô tỷ cũng như việc xây dựng các phương trình vô tỷ mới là niềm say mê của không ít người, đặc biệt là những người đang trực tiếp dạy toán. Chính vì vậy, để đáp ứng nhu cầu giảng dạy và học tập, tác giả đã chọn đề tài Một số phương pháp giải phương trình vô tỷ làm đề tài nghiên cứu của luận văn. Đề tài nhằm một phần nào đó đáp ứng mong muốn của bản thân về một đề tài phù hợp mà sau này có thể phục vụ thiết thực cho việc giảng dạy của mình trong nhà trường phổ thông.
[ads]
Luận văn gồm phần mở đầu, ba chương, phần kết luận và danh mục tài liệu tham khảo:
+ Chương 1. Phương pháp giải phương trình vô tỷ
1.1. Phương pháp hữu tỷ hóa
1.2. Phương pháp ứng dụng các tính chất của hàm số
1.3. Phương pháp đưa về hệ đối xứng
1.4. Phương trình giải bằng phương pháp so sánh
+ Chương 2. Một số phương pháp giải phương trình vô tỷ chứa tham số
2.1. Sử dụng phương pháp biến đổi tương đương
2.2. Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ
2.3. Sử dụng định lí Lagrange
2.4. Sử dụng phương pháp điều kiện cần và đủ
2.5. Sử dụng phương pháp hàm số
+ Chương 3. Một số cách xây dựng phương trình vô tỷ
3.1. Xây dựng phương trình vô tỷ từ các phương trình đã biết cách giải
3.2. Xây dựng phương trình vô tỷ từ hệ phương trình
3.3. Dùng hằng đẳng thức để xây dựng các phương trình vô tỷ
3.4. Xây dựng phương trình vô tỷ dựa theo hàm đơn điệu
3.5. Xây dựng phương trình vô tỷ dựa vào hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
3.6. Xây dựng phương trình vô tỷ từ phép đặt ẩn phụ không toàn phần
3.7. Xây dựng phương trình vô tỷ dựa vào tính chất vectơ
3.8. Xây dựng phương trình vô tỷ dựa vào bất đẳng thức
3.9. Xây dựng phương trình vô tỷ bằng phương pháp hình học