Giới hạn dãy số, giới hạn hàm số và hàm số liên tục – Diệp Tuân

Tài liệu gồm 156 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Diệp Tuân, phân dạng và hướng dẫn giải các bài tập chuyên đề giới hạn dãy số, giới hạn hàm số và hàm số liên tục (Đại số và Giải tích 11 chương 4).

Khái quát nội dung tài liệu giới hạn dãy số, giới hạn hàm số và hàm số liên tục – Diệp Tuân:
BÀI 1. GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ.
Dạng 1. Chứng minh dãy số có giới hạn là 0.
Dạng 2. Dùng định nghĩa chứng minh dãy số (un) có giới hạn hữu hạn L.
Dạng 3. Tìm giới hạn của dãy (un) có giới hạn hữu hạn bằng quy tắc, định lý.
+ Bài toán 1. Dãy (un) là một phân thức hữu tỉ dạng un = P(n)/Q(n) (với P(n) và Q(n) là hai đa thức).
+ Bài toán 2. Dãy (un) là một phân thức dạng un = P(n)/Q(n) (với P(n) và Q(n) là các biểu thức chứa căn của n).
+ Bài toán 3. Dãy (un) là một phân thức hữu tỉ dạng un = P(n)/Q(n) (trong đó P(n) và Q(n) là các biểu thức chứa hàm mũ).
Dạng 4. Tính giới hạn mà dãy (un) cho dưới dạng công thức truy hồi.
Dạng 5. Tính giới hạn dựa vào định lý kẹp.
Dạng 6. Giới hạn có kết quả là vô cực.

BÀI 2. GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ.
Dạng 1. Tìm giới hạn của hàm số bằng định nghĩa.
Dạng 2. Tìm giới hạn của hàm số tại một điểm bằng quy tắc, định lý.
+ Bài toán 1. Hàm số f(x) = P(x)/Q(x) trong đó P(x) và Q(x) là đa thức theo biến x.
+ Bài toán 2. Hàm số f(x) = P(x)/Q(x) trong đó P(x) và Q(x) là các biểu thức có chứa căn thức theo x.
+ Bài toán 3. Thêm bớt số hạng hoặc một biểu thức vắng để khử được dạng vô định (khử căn bậc hai và bậc ba).
Dạng 3. Tìm giới hạn của hàm số khi x → ±∞.
+ Bài toán 1. Giới hạn hữu hạn lim P(x).Q(x) với lim P(x) = L và lim Q(x) = ±∞.
+ Bài toán 2. Giới hạn hữu hạn hữu tỉ lim P(x)/Q(x) (bậc tử bé hơn hoặc bằng bậc mẫu).
+ Bài toán 3. Giới hạn vô cực lim P(x)/Q(x) (bậc tử lớn hơn bậc mẫu).
+ Bài toán 4. Giới hạn vô cực dạng vô định ∞ – ∞.
+ Bài toán 5. Giới hạn vô cực dạng vô định 0.∞.
Dạng 4. Tìm giới hạn của hàm số các hàm đặc biệt.
[ads]
BÀI 3. GIỚI HẠN MỘT BÊN.
Dạng 1. Tìm giới hạn của hàm số bằng định nghĩa.
Dạng 2. Chứng minh sự tồn tại của giới hạn.

BÀI 4. HÀM SỐ LIÊN TỤC.
Dạng 1. Xét tính liên tục của hàm số tại một điểm.
+ Bài toán 1. Cho hàm số f(x) = f1(x) khi x khác x0 và f(x) = f2(x) khi x = x0.
+ Bài toán 2. Cho hàm số f(x) = f1(x) khi x < x0 và f(x) = f2(x) khi x ≥ x0.
Dạng 2. Xét tính liên tục của hàm số trên R.
Dạng 3. Chứng minh phương trình có nghiệm.
+ Bài toán 1. Cho phương trình f(x) = 0. Chứng minh phương trình có nghiệm.
+ Bài toán 2. Chứng minh phương trình có chứa tham số m luôn có nghiệm với mọi m.
+ Bài toán 3. Chứng minh phương trình có chứa tham số m luôn có nghiệm dương hoặc nghiệm âm với mọi m.