Đề thi học sinh giỏi tỉnh Toán 12 năm 2019 – 2020 sở GD&ĐT Lạng Sơn

Thứ Năm ngày 05 tháng 12 năm 2019, sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Lạng Sơn tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán 12 THPT năm học 2019 – 2020.

Đề thi học sinh giỏi tỉnh Toán 12 năm 2019 – 2020 sở GD&ĐT Lạng Sơn được biên soạn theo dạng tự luận hoàn toàn với 05 bài toán, đề thi có 01 trang, học sinh làm bài thi trong 180 phút.

Trích dẫn đề thi học sinh giỏi tỉnh Toán 12 năm 2019 – 2020 sở GD&ĐT Lạng Sơn:
+ Có 3 quyển sách Vật lí khác nhau, 4 quyển sách Hóa học khác nhau và 7 quyển sách Toán khác nhau được xếp lên một kệ sách hàng ngang. Tính xác suất để hai cuốn sách cùng môn không xếp cạnh nhau.
[ads]
+ Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B. Biết rằng AB = SD = 3a, AD = SB = 4a, đường chéo AC vuông góc với mặt phẳng (SBD). Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên (ABCD) và K là giao điểm của AC và BD.
a) Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD.
b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SA.
c) Gọi P là hình chiếu vuông góc của K lên AB và Q là hình chiếu vuông góc của H lên SD. Lấy điểm G sao cho CG = 25/16.BA. Chứng minh rằng PQ // (SAG).
+ Trên sa mạc có một khu đất hình chữ nhật ABCD có chiều dài AD = 80 km, chiều rộng AB = 10 km. Vận tốc trung bình của xe máy trên khu đất này là 20 km/h, riêng đi trên cạnh BC thi vận tốc xe máy là 40 km/h. Một người đi xe máy xuất phát từ A để đi đến D. Xây dựng phương án di chuyển trên khu đất đi từ A đến D để hết ít thời gian nhất, tính thời gian đó.