Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh Toán 9 năm 2021 – 2022 sở GD&ĐT Nghệ An

THCS.HocOn247 giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán 9 năm học 2021 – 2022 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Nghệ An; đề thi có đáp án và lời giải chi tiết.

Trích dẫn đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh Toán 9 năm 2021 – 2022 sở GD&ĐT Nghệ An:
+ Cho các số thực không âm a b c thỏa mãn a + b + c =< 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P.
+ Cho đường tròn (O) và dây cung BC cố định (BC khác đường kính). Điểm A thuộc cung lớn BC sao cho tam giác ABC nhọn và AB < AC. Đường tròn (I) nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với các cạnh BC, AB lần lượt tại D, E. Đường thẳng AD cắt đường tròn (I) tại điểm thứ hai là M; BM cắt đường tròn (I) tại điểm thứ hai là Q; BI cắt DE tại P. a) Chứng minh tứ giác IPQM nội tiếp. b) Chứng minh BME = DMP. c) Đường tròn đi qua C tiếp xúc với Al tại I cắt BC tại H và cắt (O) tại điểm thứ hai là K. Chứng minh khi A di động trên (O) thì đường thắng HK luôn đi qua một điểm cố định.
+ Trong một hoạt động ngoại khóa có 20 giáo viên và 80 học sinh đến từ nhiều nơi tham gia. Biết rằng mỗi giáo viên quen với ít nhất 65 người và mỗi học sinh quen với tối đa 12 người (quan hệ quen được xem là có tính 2 chiều: Người A quen người B thì người B cũng quen người A). Ban tổ chức xếp họ thành 41 nhóm. Hỏi ban tổ chức có thể xếp sao cho nhóm nào cũng có 2 người quen nhau không? Vì sao?