Đề thi chọn HSG Toán năm 2019 – 2020 trường THPT Ngô Gia Tự – Phú Yên

Ngày … tháng 10 năm 2019, trường THPT Ngô Gia Tự, tỉnh Phú Yên tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi môn Toán THPT năm học 2019 – 2020, nhằm tuyển chọn những em học sinh giỏi Toán của trường, thành lập đội tuyển để tham dự kỳ thi chọn học sinh giỏi Toán cấp tỉnh.

Đề thi chọn HSG Toán năm 2019 – 2020 trường THPT Ngô Gia Tự – Phú Yên gồm có 07 bài toán dạng tự luận, học sinh có 150 phút để làm bài, đề thi có lời giải chi tiết và hướng dẫn chấm điểm.

Trích dẫn đề thi chọn HSG Toán năm 2019 – 2020 trường THPT Ngô Gia Tự – Phú Yên:
+ Cho phương trình cos2x + sinx + m – 3 = 0.
a. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có 3 nghiệm phân biệt.
b. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt thuộc khoảng (0;pi).
[ads]
+ Cho tam giác ABC. Gọi O là điểm tùy ý nằm trong tam giác. Kẻ OM, ON và OP lần lượt vuông góc với các cạnh BC, AC và AB. Chứng minh BC/OM + AC/ON + AB/OP ≥ 2p/r trong đó p là nửa chu vi của tam giác ABC và r là bán kính của đường tròn nội tiếp của tam giác ABC.
+ Cho f(x) = mx^2 + 4(m – 1)x + m – 1 (m là tham số).
a. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để f(x) > 0 với mọi x ∈ R.
b. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để f(x) < 0 với mọi x ∈ (0;2).
+ Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên hai cạnh AB và AC lần lượt lấy hai điểm B′ và C′ sao cho AB.AB’ = AC.AC’. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AM ⊥ B’C’.
+ Cho tam giác ABC vuông tại B. Kéo dài AC về phía C một đoạn CD = AB = 1, góc CBD = 30 độ. Tính độ dài đoạn AC.

File WORD (dành cho quý thầy, cô): TẢI XUỐNG