Đề thi chọn HSG tỉnh Toán 12 năm 2019 – 2020 sở GD&ĐT Thừa Thiên Huế

Thứ Tư ngày 02 tháng 10 năm 2019, sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Thừa Thiên Huế tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh khối 12 năm học 2019 – 2020 môn Toán Phổ Thông, nhằm chọn ra những em học sinh xuất sắc, bổ sung vào đội tuyển học sinh giỏi Toán của tỉnh nhà, tham dự kỳ thi học sinh giỏi Toán cấp Quốc gia năm 2020.

Đề thi chọn HSG tỉnh Toán 12 năm 2019 – 2020 sở GD&ĐT Thừa Thiên Huế gồm có 06 bài toán tự luận, đề thi gồm có 01 trang, thời gian học sinh hoàn thành bài thi là 180 phút.

Trích dẫn đề thi chọn HSG tỉnh Toán 12 năm 2019 – 2020 sở GD&ĐT Thừa Thiên Huế:
+ Gọi S là tập hợp các số tự nhiên gồm ba chữ số đôi một khác nhau được chọn từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S. Tính xác suất để số được chọn có chữ số hàng đơn vị gấp đôi chữ số hàng trăm.
[ads]
+ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm E(3;4), đường thẳng d: x + y −1 = 0 và đường tròn (C): x^2 + y^2 + 4x − 2y − 4 = 0. Gọi M (m;1−m) là điểm nằm trên đường thẳng d và nằm ngoài đường tròn (C), từ M kẻ các tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (C) với A, B là các tiếp điểm. Gọi (E) là đường tròn tâm E và tiếp xúc với đường thẳng AB.
a) Viết phương trình đường thẳng AB theo m.
b) Tìm tọa độ điểm M sao cho đường tròn (E) có chu vi lớn nhất.
+ Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bên bằng a. Góc hợp giữa cạnh bên với mặt đáy bằng α.
a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a và α.
b) Giả sử a không đổi, α thay đổi. Xác định α để thể tích khối chóp S.ABCD đạt giá trị lớn nhất.