Đề kiểm tra học kì 1 Toán 9 năm 2020 – 2021 phòng GD&ĐT Ba Đình – Hà Nội

Thứ Hai ngày 28 tháng 12 năm 2020, phòng Giáo dục và Đào tạo quận Ba Đình, thành phố Hà Nội tổ chức kỳ thi kiểm tra đánh giá chất lượng học tập môn Toán lớp 9 giai đoạn cuối học kì 1 năm học 2020 – 2021.

Đề kiểm tra học kì 1 Toán 9 năm 2020 – 2021 phòng GD&ĐT Ba Đình – Hà Nội được biên soạn theo hình thức đề tự luận, đề gồm có 01 trang với 05 bài toán, thời gian làm bài 90 phút.

Trích dẫn đề kiểm tra học kì 1 Toán 9 năm 2020 – 2021 phòng GD&ĐT Ba Đình – Hà Nội:
+ Một cột cờ vuông góc với mặt đất. Tại thời điểm cột cờ có bóng dài 15m thì tia nắng của mặt trời tạo với mặt đất một góc là 35°. Tính chiều cao của cột cờ (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).
+ Cho hàm số y = (m – 1)x + 4 (m là tham số và m khác 1) có đồ thị là đường thẳng (d).
a) Tìm m để đường thẳng (d) song song với đường thẳng (d’): y = 2x – 3. Hãy vẽ đồ thị hàm số với giá trị m vừa tìm được.
b) Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng (d) bằng 2.
+ Cho nửa đường tròn (O;R), đường kính AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn, kẻ tiếp tuyến Bx với (O). Điểm M di động trên tia Ax (M khác B), AM cắt nửa đường tròn (O) tại điểm N (N khác A). Kẻ OE vuông góc với AN tại E.
a) Chứng minh các điểm E, O, B, M cùng thuộc đường tròn đường kính OM.
b) Tiếp tuyến của nửa đường tròn (O) tại N cắt tia OE tại K và cắt MB tại D. Chứng minh KA là tiếp tuyến của nửa đường tròn (O).
c) Chứng minh rằng KA.DB không đổi khi điểm M di động trên tia Bx.
d) Gọi H là giao điểm của AB và DK, kẻ OF vuông góc AB (F thuộc DK). Chứng minh BD/DF + DF/HF = 1.