Đề chọn đội tuyển thi HSG Quốc gia Toán 12 năm 2020 – 2021 sở GD&ĐT Bến Tre

Đề chọn đội tuyển thi HSG Quốc gia Toán 12 năm 2020 - 2021 sở GD&ĐT Bến Tre gồm 01 trang với 05 bài toán tự luận, thời gian làm bài 180 phút.
(346) 1154 08/08/2022
Bài viết đã được lưu
Chia sẻ

Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Thứ Năm ngày 17 tháng 09 năm 2020, sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Bến Tre tổ chức kỳ thi chọn đội tuyển dự thi học sinh giỏi Quốc gia lớp 12 Trung học Phổ thông môn Toán năm học 2020 – 2021.

    Đề chọn đội tuyển thi HSG Quốc gia Toán 12 năm 2020 – 2021 sở GD&ĐT Bến Tre gồm 01 trang với 05 bài toán tự luận, thời gian làm bài 180 phút.

    Trích dẫn đề chọn đội tuyển thi HSG Quốc gia Toán 12 năm 2020 – 2021 sở GD&ĐT Bến Tre:
    + Cho tam giác ABC nhọn có góc BAC = 30 độ. Hai đường phân giác trong và ngoài của góc ABC lần lượt cắt đường thẳng AC tại B1 và B2; hai đường phân giác trong và ngoài của góc ACB lần lượt cắt đường thẳng AB tại C1 và C2. Giả sử đường tròn đường kính B1B2 và đường tròn đường kính C1C2 cắt nhau tại một điểm P nằm bên trong tam giác ABC. Chứng minh rằng góc BPC = 90 độ.
    + Cho dãy số (un) được xác định bởi: u1 = 20; u2 = 30; u_n+2 = 3.u_n+1 – u_n với n thuộc N*. Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho 1 + 5.u_n.u_n+1 là một số chính phương.
    + Cho đa thức P(x;y) không phải là đa thức hằng, thỏa mãn: P(x;y).P(z;t) = P(xz + yt;xt + yz) với mọi x, y, z, t thuộc R. Chứng minh rằng: P(x;y) chia hết cho ít nhất một trong hai đa thức Q(x;y) = x + y; H(x;y) = x – y.


    (346) 1154 08/08/2022
    Bài viết đã được lưu
    Tải về
    Bài trước
    Chia sẻ
    Bài sau  
    Tìm thêm: Toán THPT Toán lớp 12 Đề thi HSG Toán 12