Cực trị của hàm số – Lê Văn Đoàn

Tài liệu gồm 58 trang được biên soạn bởi thầy Lê Văn Đoàn tóm tắt lý thuyết, phân dạng, hướng dẫn giải và một số bài tập trắc nghiệm / tự luận về cực trị của hàm số, giúp học sinh tự học chương trình Giải tích 12 chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.

A. KIẾN THỨC CƠ BẢN
B. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Dạng toán 1: Tìm điểm cực đại, cực tiểu, giá trị cực đại, giá trị cực tiểu.
Bài toán: Tìm các điểm cực đại, cực tiểu (nếu có) của hàm số y = f(x).
Phương pháp:
+ Bước 1. Tìm tập xác định D của hàm số.
+ Bước 2. Tính đạo hàm y’ = f'(x). Tìm các điểm xi (i = 1, 2, 3 … n) mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định.
+ Bước 3. Sắp xếp các điểm xi theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên.
+ Bước 4. Từ bảng biến thiên, suy ra các điểm cực trị (dựa vào nội dung định lý 2).
[ads]
Dạng toán 2: Tìm tham số m để hàm số đạt cực trị tại điểm x = xo cho trước. Phương trình đường thẳng nối hai điểm cực trị.
Bài toán: Tìm tham số để hàm số y = f(x) đạt cực trị tại điểm x = x0?
Phương pháp:
+ Bước 1. Tìm tập xác định D. Tính đạo hàm y’.
+ Bước 2. Dựa vào nội dung định lí 1: Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm trên khoảng (a;b) và đạt cực đại (hoặc cực tiểu) tại x0 thì f'(x0) = 0.
+ Bước 3. Với m vừa tìm, thế vào hàm số và thử lại (dựa vào định lí 2 và 3).
Lưu ý:
+ Đối với hàm số bậc ba nên thử lại bằng nội dung định lý 3 (phù hợp trắc nghiệm).
+ Đối với các hàm khác chẳng hạn như bậc bốn trùng phương (thiếu b), hoặc hàm phân thức … nên thử lại bằng định lí 2.
Dạng toán 3: Biện luận hoành độ cực trị (Vận dụng & vận dụng cao).
Dạng toán 4: Cực trị của hàm hợp và hàm số trị tuyệt đối (vận dụng cao).