Chuyên đề tích phân – Phạm Thanh Phương

Tài liệu gồm 54 trang với nội dung bao gồm lý thuyết, phân dạng, phương pháp giải và bài tập trắc nghiệm chuyên đề tích phân. Nội dung tài liệu gồm các phần:

I. ĐỊNH NGHĨA, TÍNH CHẤT CỦA TÍCH PHÂN
II. PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN
1. PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH, ĐƯA VỀ TÍCH PHÂN ĐƠN GIẢN
– Phương pháp này tính được các tính phân hàm đa thức, hàm có chứa dấu trị tuyệt đối, 1 số hàm lượng giác đơn giản.
– Để tính tích phân theo phương pháp này, cần phải nắm định nghĩa tích phân, các tính chất tích phân và thuộc bảng nguyên hàm để có thể biến đổi hàm dưới dấu tích phân về các hàm thường gặp. Từ đó, học sinh có thể linh hoạt đưa bài toán mới về những bài toán cơ bản.
2. PHƯƠNG PHÁP DÙNG VI PHÂN ĐỂ TÍNH TÍCH PHÂN
– Một số bài toán đơn giản không cần phải đưa ra biến mới, tức là không cần đặt, biến lấy tích phân vẫn là biến, cận lấy tích phân không đổi. Nói cách khác, ta có thể trình bày gọn bằng công thức vi phân dt(x)=t’(x)dx. Cách làm này ngắn gọn, hiệu quả trong rất nhiều bài toán tích phân.
[ads]
3. PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN
– Việc lựa chọn và phải thỏa mãn các điều kiện sau: đơn giản, dễ tìm, tích phân mới đơn giản hơn tích phân ban đầu. Chọn hàm để đặt bằng theo thứ tự ưu tiên giảm dần như sau: hàm lôgarit, hàm lũy thừa, hàm số mũ, hàm lượng giác.
4. PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ DẠNG 1
– Đặt t=t(x) với là x là biến ban đầu, t là biến mới. Khi đổi biến phải đổi cận.
5. PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ DẠNG 2
– Đặt x=x(t), với x là biến ban đầu, t là biến mới. Khi đổi biến phải đổi cận.
– Cách này áp dụng cho 1 số bài toán đặc thù mà không thể hoặc gặp khó khăn khi áp dụng phương pháp phân tích, phương pháp đổi biến dạng 1 hoặc tích phân từng phần.
6. MỘT SỐ LƯU Ý VỀ PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ
III. MỘT SỐ BÀI TOÁN TỔNG HỢP
1. MỘT SỐ BÀI TOÁN TÍCH PHÂN HÀM HỮU TỈ
2. MỘT SỐ BÀI TOÁN TÍCH PHÂN HÀM LƯỢNG GIÁC
3. MỘT SỐ BÀI TOÁN TÍCH PHÂN HÀM VÔ TỈ
IV. BÀI TẬP TỰ LUẬN
V. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Đáng chú ý khi tài liệu còn đưa các bài toán thực tế được giải dựa vào phép tính tích phân, ví dụ như: “Một túi nước có trọng lượng 10(N) được nâng từ mặt đất lên không trung với tốc độ cố định. Nước trong túi bị rỉ ra ngoài với tốc độ rỉ nước không đổi. Khi nâng đến độ cao 20 mét thì trong túi không còn nước. Bỏ qua trọng lượng túi, tính công sinh ra khi nâng túi nước nói trên từ độ cao 5 mét đến độ cao 10 mét”.