Chuyên đề dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân – Nguyễn Bảo Vương

Tài liệu gồm 315 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Nguyễn Bảo Vương, tóm tắt lý thuyết, phân dạng, hướng dẫn giải và chọn lọc các bài tập (tự luận + trắc nghiệm) chuyên đề dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân, hỗ trợ học sinh trong quá trình tự học chương trình Đại số và Giải tích 11 chương 3.

BÀI 1. PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH QUY NẠP TOÁN HỌC.
+ Dạng toán. Ứng dụng phương pháp quy nạp toán học để chứng minh đẳng thức, bất đẳng thức, tính chia hết, tính chất hình học.

BÀI 2. SỐ HẠNG CỦA DÃY SỐ.
+ Dạng toán 1. Tìm số hạng của dãy số.
+ + Bài toán 1. Cho dãy số (un): un = f(n) (trong đó f(n) là một biểu thức của n). Hãy tìm số hạng uk.
+ + Bài toán 2. Cho dãy số (un) cho bởi u1 = a và un+1 = f(un) (với f(un) là một biểu thức của un). Hãy tìm số hạng uk.
+ + Bài toán 3. Cho dãy số (un) cho bởi u1 = a, u2 = b, un+2 = c.un+1 + d.un + e. Hãy tìm số hạng uk.
+ + Bài toán 4. Cho dãy số (un) cho bởi u1 = a, un+1 = f({n;un}). Trong đó f({n;un}) là kí hiệu của biểu thức un+1 tính theo un và n. Hãy tìm số hạng uk.
+ Dạng toán 2. Xác định công thức của dãy số (un).

BÀI 3. DÃY SỐ TĂNG, GIẢM VÀ DÃY SỐ BỊ CHẶN.
+ Dạng toán 1. Xét tính tăng, giảm của dãy số.
+ Dạng toán 2. Xét tính bị chặn của dãy số.

BÀI 4. CẤP SỐ CỘNG.
+ Dạng toán 1. Chứng minh một dãy số (un) là cấp số cộng.
+ Dạng toán 2. Tìm số hạng đầu tiên, công sai của cấp số cộng, tìm số hạng thứ k của cấp số cộng, tính tổng k số hạng đầu tiên của cấp số cộng.

BÀI 5. CẤP SỐ NHÂN.
+ Dạng toán 1. Chứng minh một dãy (un) là cấp số nhân.
+ Dạng toán 2. Xác định số hạng đầu, công bội của cấp số nhân, xác định số hạng thứ k của cấp số nhân, tính tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số nhân.

BÀI 6. MỘT SỐ BÀI TOÁN HAY VÀ KHÓ VỀ DÃY SỐ, CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN.
+ Dạng toán 1. Tính tổng của dãy số.
+ Dạng toán 2. Dựa vào tính chất của cấp số cộng, chứng minh đẳng thức.
+ Dạng toán 3. Dựa vào tính chất của cấp số nhân, chứng minh đẳng thức.