Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiLời giải của giáo viên
ToanVN.com
Theo bài ra ta có:
\(\begin{array}{l} {a^{2x}} = {b^{3y}} = {a^6}{b^6}\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {a^{2x}} = {a^6}{b^6}\\ {b^{3y}} = {a^6}{b^6} \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 2x = {\log _a}\left( {{a^6}{b^6}} \right)\\ 3y = {\log _b}\left( {{a^6}{b^6}} \right) \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 2x = 6 + 6{\log _a}b\\ 3y = 6 + 6{\log _b}a \end{array} \right. \end{array}\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = 3\left( {1 + {{\log }_a}b} \right)\\ y = 2\left( {1 + {{\log }_b}a} \right) \end{array} \right.\)
Vì a, b > 1 nên \({\log _a}b > {\log _a}1 = 0\).
Do đó:
\(P = 4xy + 2x - y = 24(1 + {\log _a}b)(1 + {\log _b}a) + 6 + 6\log {}_ab - 2 - 2{\log _b}a\)
\( = 52 + 30{\log _a}b + 22{\log _b}a \ge 52 + 2\sqrt {30{{\log }_a}b.22{{\log }_b}a} = 52 + 4\sqrt {165} \)
Vậy P đạt giá trị nhỏ nhất là \(m + n\sqrt {165} \) khi \(30{\log _a}b = 22{\log _b}a \Leftrightarrow {\log _a}b = \sqrt {\frac{{11}}{{15}}} \Leftrightarrow b = {a^{\sqrt {\frac{{11}}{{15}}} }}\)
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l} m = 52\\ n = 4 \end{array} \right. \Rightarrow m + n = 56\).
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho hình trụ có chiều cao bằng 8a. Biết hai điểm A, C lần lượt nằm trên hai đáy thỏa AC = 10a, khoảng cách giữa AC và trục của hình trụ bằng 4a. Thể tích của khối trụ đã cho là
Trong không gian Oxyz phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua điểm A(2;3;0) và vuông góc với mặt phẳng \((P):x + 3y - z + 5 = 0?\)
Trong không gian Oxyz, cho điểm M(2;0;-1). Mệnh đề nào sau đây đúng?
Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật,AB =2a, AD = a cạnh bên SA vuông góc với đáy, SA=3a.Thể tích của khối chóp S.ABCD là
Cho hàm số \(y = {x^3} + mx + 2\) có đồ thị (Cm). Tìm tất cả các giá trị m để đồ thị (Cm) cắt trục hoành tại một điểm duy nhất.
Xét các số thực a và b thỏa mãn \({\log _2}\left( {{2^a} \cdot {{128}^b}} \right) = {\log _{2\sqrt 2 }}2\). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
Đồ thị hàm bậc bốn trùng phương nào dưới đây có dạng đồ thị hình vẽ bên
.png)
Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x - y + 6 = 0\). Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P)?
Cho điểm A(1;2;3) và đường thẳng \(d:\frac{{x + 1}}{1} = \frac{y}{{ - 2}} = \frac{{z - 1}}{3} \cdot \) Viết phương trình đường thẳng \(\Delta\) đi qua A vuông góc và cắt d.
Cho hai số phức \({z_1} = 2 - 4i\) và \({z_2} = 1 - 3i.\) Phần ảo của số phức \({z_1} + i\overline {{z_2}} \) bằng
Cho \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = - 2\) và \(\int\limits_0^1 {g\left( x \right){\rm{d}}x} = 7\), khi đó \(\int\limits_0^1 {\left[ {2f\left( x \right) - 3g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x} \) bằng
Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), \(SA = \sqrt 2 a\), tam giác ABC vuông cân tại B và AC = 2a (xem hình bên). Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (SBC) bằng
.png)
Cho khối nón có chiều cao h= 2 và bán kính đáy r= 3. Thể tích của khối nón đã cho là
Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 35\) trên đoạn [-4;4] lần lượt là
