Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiTừ một tấm bạt hình chữ nhật có kích thước \(12m\,\times \,6m\) như hình vẽ. Một nhóm học sinh trong quá trình đi dã ngoại đã gập đôi tấm bạt lại theo đoạn nối trung điểm 2 cạnh là chiều rộng của tấm bạt sao cho 2 mép chiều dài của tấm bạt sát đất và cách nhau \(x\,\,\,(m)\) (như hình vẽ). Tìm x để khoảng không gian trong lều là lớn nhất
.png)
A. x = 4
B. \(x = 3\sqrt 2 \)
C. x = 3
D. \(x = 3\sqrt 3 \)
Lời giải của giáo viên
ToanVN.com
Phần không gian trong lều được tính bởi công thức thể tích hình lăng trụ đứng.
Ta có: \(V=h.{{S}_{\Delta ABC}}=12.{{S}_{\Delta ABC}}\). Như vậy để thể tích lớn nhất khi diện tích tam giác đáy ABC là lớn nhất.
Trong tam giác đáy ABC, vẽ đường cao AH. Ta có \(AH=\sqrt{9-\frac{{{x}^{2}}}{4}}.\)
Do đó diện tích: \({{S}_{\Delta ABC}}=\frac{1}{2}x.\sqrt{9-\frac{{{x}^{2}}}{4}}=\frac{1}{4}x\sqrt{36-{{x}^{2}}}.\)
Xét hàm \(S(x)=\frac{1}{4}x\sqrt{36-{{x}^{2}}}\) với \(x\in (0;6);\)
\({S}'(x)=\frac{1}{4}\left( \sqrt{36-{{x}^{2}}}+x\frac{-x}{\sqrt{36-{{x}^{2}}}} \right)=\frac{1}{4}.\frac{36-{{x}^{2}}-{{x}^{2}}}{\sqrt{36-{{x}^{2}}}}\)
\({S}'(x)=0\Leftrightarrow 36-2{{x}^{2}}=0\Leftrightarrow x=3\sqrt{2}.\)
Bảng biến thiên:
.png)
Vậy với \(x = 3\sqrt 2 \left( m \right)\) thì thể tích lều là lớn nhất.
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
.png)
Số điểm cực trị của hàm số đã cho bằng
Đồ thị của hàm số \(y={{x}^{4}}+4{{x}^{2}}-3\) cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm?
Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên \(\mathbb{R}\)?
Cho hàm số \(y = {x^2}{e^{ - x}}\). Khẳng định nào sau đây là đúng ?
Cho hàm số \(f\left( x \right)=\sin 3x\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, \(SA\bot \left( ABCD \right)\) và SA=a, góc giữa SC và mặt phẳng \(\left( SAB \right)\) bằng \({{30}^{0}}\) (tham khảo hình vẽ). Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng:
.png)
Cho hàm số \(f(x)={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+1\) và \(g(x)=f\left( \left| f(x) \right|-m \right)\) cùng với x=-1;x=1 là hai điểm cực trị trong nhiều điểm cực trị của hàm số y=g(x). Khi đó số điểm cực trị của hàm y=g(x) là
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA$ vuông góc với đáy và \(SA=a\sqrt{2}\). Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, \(SA\bot \left( ABCD \right)\) và SA=a. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng \(\left( SBD \right)\) bằng
Cho \(\int\limits_{0}^{4}{f\left( x \right)dx=3}\) và \(\int\limits_{0}^{2}{g\left( 2x \right)dx=4}\). Tính \(\int\limits_{0}^{4}{\left[ f\left( x \right)-g\left( x \right) \right]dx}\)
Gọi \(l,h,r\) lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ. Công thức đúng là:
Cho \(\int\limits_{1}^{3}{f\left( x \right)\text{d}x}=-5, \int\limits_{1}^{3}{\left[ f\left( x \right)-2g\left( x \right) \right]\text{d}x}=9\). Tính \(\int\limits_{1}^{3}{g\left( x \right)\text{d}x}\).
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên dưới?
.jpg.png)
Số phức liên hợp của số phức \(z={{(2+i)}^{2}}\) là số phức
Tìm độ dài đường kính của mặt cầu \(\left( S \right)\) có phương trình \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2y+4z+2=0\).
