Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiLời giải của giáo viên
ToanVN.com
.png)
Gọi H là chân đường cao kẻ từ A đến CD ta có: \({S_{ABCD}} = \frac{{\left( {AB + CD} \right).AH}}{2}\)
Đặt AH =x (0 < x < 2)
Khi đó áp dụng định lý Pi-ta-go ta có: \(DH = \sqrt {A{D^2} - A{H^2}} = \sqrt {4 - {x^2}} \)
Ta có: \(DH = CK = \sqrt {4 - {x^2}} \Rightarrow CD = 2\sqrt {4 - {x^2}} + 4\)
\( \Rightarrow {S_{ABCD}} = \frac{{\left( {AB + CD} \right).AH}}{2} = \frac{{\left( {4 + 2\sqrt {4 - {x^2}} + 4} \right).x}}{2} = \frac{{\left( {8 + 2\sqrt {4 - {x^2}} } \right)x}}{2}\)
Xét hàm số \(f\left( x \right) = \left( {8 + 2\sqrt {4 - {x^2}} } \right)x = 8x + 2x\sqrt {4 - {x^2}} \) (0 < x < 2)
Ta có: \(f'\left( x \right) = 8 + 2\sqrt {4 - {x^2}} - \frac{{4{x^2}}}{{2\sqrt {4 - {x^2}} }} = 8 + \frac{{2\left( {4 - {x^2}} \right) - 2{x^2}}}{{\sqrt {4 - {x^2}} }} = 8 + \frac{{4\left( {2 - {x^2}} \right)}}{{\sqrt {4 - {x^2}} }}\)
\(\begin{array}{l}
\Rightarrow f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 8 + \frac{{4\left( {2 - {x^2}} \right)}}{{\sqrt {4 - {x^2}} }} = 0 \Leftrightarrow 8\sqrt {4 - {x^2}} + 4\left( {2 - {x^2}} \right) = 0\\
\Leftrightarrow 2\sqrt {4 - {x^2}} = {x^2} - 2 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x^2} - 2 \ge 0\\
4\left( {4 - {x^2}} \right) = {x^4} - 4{x^2} + 4
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x^2} \ge 2\\
{x^4} = 12
\end{array} \right. \Leftrightarrow {x^2} = 2\sqrt 3 \,\,\left( {tm} \right)\\
\Rightarrow {S_{\max }} \Leftrightarrow {x^2} = 2\sqrt 3 \Rightarrow CD = 2\sqrt {4 - 2\sqrt 3 } + 4 = 2\left( {\sqrt 3 - 1} \right) + 4 = 2\sqrt 3 + 2
\end{array}\)
Khi đó chu vi của hình thang là:
\(P = AB + 2.AD + CD = 4 + 2.2 + 2\sqrt 3 + 2 = 10 + 2\sqrt 3 \)
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho A là điểm nằm trên mặt cầu (S) tâm (O), có bán kính R = 6cm. I, K là 2 điểm trên đoạn OA sao cho OI = IK = KA . Các mặt phẳng \(\left( \alpha \right),\left( \beta \right)\) lần lượt qua I, K cùng vuông góc với OA và cắt mặt cầu (S) theo các đường tròn có bán kính \({r_1},{r_2}\). Tính tỉ số \(\frac{{{r_1}}}{{{r_2}}}\)
Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để phương trình \(\left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right)\left( {x - m} \right) = 0\) có 3 nghiệm phân biệt lập thành cấp số nhân tăng?
Cho biết \({\left( {x - 2} \right)^{\frac{{ - 1}}{3}}} > {\left( {x - 2} \right)^{\frac{{ - 1}}{6}}}\), khẳng định nào sau đây Đúng?
Cho hàm số \(y = \left| {\frac{{x + 1}}{{x - 3}}} \right|\) có đồ thị là (C) . Khẳng định nào sau đây là sai?
Cho đồ thị hàm số y = f(x) có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = 0\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = + \infty \). Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
Cho biết \({9^x} - {12^2} = 0\) , tính giá trị biểu thức \(P = \frac{1}{{{3^{ - x - 1}}}} - {8.9^{\frac{{x - 1}}{2}}} + 19\)
Trong các lăng trụ sau, lăng trụ nào không nội tiếp được trong một mặt cầu?
Cho hình trụ có bán kính đáy R và độ dài đường sinh là l. Thể tích khối trụ là:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân (AB// CD), BC = 2a,AB = AD = DC = a với a > 0. Mặt bên SBC là tam giác đều. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Biết SD vuông góc AC. M là một điểm thuộc đoạn OD; MD=x với x > 0; M khác O và D. Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua M và song song với hai đường thẳng SD và AC cắt khối chóp S.ABCD theo một thiết diện. Tìm x để diện tích thiết diện là lớn nhất?
Cho hàm số \(y = {x^3} + 5x + 7\). Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [-5; 0] bằng bao nhiêu?
Có bao nhiêu số hạng là số nguyên trong khai triển của biểu thức \({\left( {\sqrt[3]{3} + \sqrt[5]{5}} \right)^{2019}}\)
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \(\log _3^23x + {\log _3}x + m - 1 = 0\) có đúng 2 nghiệm phân biệt thuộc khoảng (0; 1)
