Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiTrong mặt phẳng tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right):2x-y-2z-2=0\) và đường thẳng \(\left( d \right):\frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1}\). Biết mặt phẳng \(\left( P \right)\) chứa \(\left( d \right)\) và tạo với \(\left( \alpha \right)\) một góc nhỏ nhất có phương trình dạng ax+by+cz+3=0. Giá trị của T=a.b.c bằng:
A. T = 0
B. T = 4
C. T = -1
D. T = -2
Lời giải của giáo viên
ToanVN.com
+ \(\left( \alpha\right)\) có một VTCP là \(\overrightarrow{u}=\left( -1;\,2;\,1 \right)\).
+ VTPT của \(\left( P \right)\) có dạng \(\overrightarrow{n}=\left( a;b;c \right)\) với \({{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}\ne 0\).
+ Vì (P) chứa \(\left( d \right)\) nên \(\overrightarrow{n}.\overrightarrow{u}=0\Leftrightarrow -a+2b+c=0\Leftrightarrow c=a-2b\).
+ Ta có: \(\cos \left( \left( P \right),\left( \alpha\right) \right)=\frac{\left| \overrightarrow{n}.\overrightarrow{{{n}_{\alpha }}} \right|}{\left| \overrightarrow{n} \right|.\left| \overrightarrow{{{n}_{\alpha }}} \right|}=\frac{\left| 2a-b-2c \right|}{3\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}}}=\frac{\left| b \right|}{\sqrt{2{{a}^{2}}-4ab+5{{b}^{2}}}}\).
TH1: Nếu b=0 thì \(\left( \left( P \right),\left( \alpha\right) \right)={{90}^{{}^\circ }}\).
TH2: Nếu \(b\ne 0\) thì \(\left( \left( P \right),\left( \alpha\right) \right)\) nhỏ nhất khi \(\cos \left( \left( P \right),\left( \alpha\right) \right)=\frac{1}{\sqrt{2{{\left( \frac{a}{b} \right)}^{2}}-4\frac{a}{b}+5}}\) lớn nhất.
Ta có: \(\cos \left( \left( P \right),\left( \alpha\right) \right)=\frac{1}{\sqrt{2{{\left( \frac{a}{b}-1 \right)}^{2}}+3}}\) lớn nhất khi \(\frac{a}{b}=1\Leftrightarrow a=b\)
So sánh hai trường hợp ta thấy \(\left( \left( P \right),\left( \alpha\right) \right)\) nhỏ nhất khi a=b nên \(\overrightarrow{n}=\left( a;a;-a \right)\).
Do đó,
\(a\left( x-0 \right)+a\left( y+1 \right)-a\left( z-2 \right)=0\Leftrightarrow ax+ay-az+3a=0\).
Vì mặt phẳng \(\left( P \right)\) có phương trình dạng ax+by+cz+3=0 nên \(a=1\Rightarrow \overrightarrow{n}=\left( 1;1;-1 \right)\)
Vậy T=-1.
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm \(I\left( 1;2;4 \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):2x+2y+z-1=0\). Mặt cầu tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( P \right)\) có phương trình là:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt cầu \(\left( {{S}_{1}} \right):\,{{\left( x+4 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}=16,\left( {{S}_{2}} \right):\,{{\left( x+4 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}=36\) và điểm \(A\left( 4;0;0 \right)\). Đường thẳng \(\Delta \) di động nhưng luôn tiếp xúc với \(({{S}_{1}})\), đồng thời cắt \(\left( {{S}_{2}} \right)\) tại hai điểm \(B,\,\,C\). Tam giác ABC có thể có diện tích lớn nhất là bao nhiêu?
Với a là một số thực dương tùy ý, ta có \(\sqrt[5]{a^3}\) bằng
Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, CD. Biết góc giữa đường thẳng MN với mặt phẳng \(\left( SBD \right)\) bằng \({{30}^{{}^\circ }}\)(như hình vẽ).
.png)
Thể tích của khối chóp đều S.ABCD là:
Tích của giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right)=x+\frac{4}{x}\) trên đoạn \(\left[ 1;\text{ }3 \right]\) bằng.
Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \sin \left( {2x + 1} \right)\) là
Công thức tính thể tích V của khối nón có bán kính 2r và chiều cao h là:
Phương trình \({{\log }_{2}}\left( 3x+1 \right)=-4\) có tập nghiệm là
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị \(y={f}'\left( x \right)\) là đường cong hình bên.
.PNG)
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(g\left( x \right)=f\left( {{x}^{2}}-2\text{x} \right)\) trên \(\left[ -\frac{3}{2}\,;\,\frac{7}{2} \right]\) là
Một hình cầu có bán kính r=3cm khi đó diện tích mặt cầu là:
Tập nghiệm của bất phương trình \({{\log }_{3}}\left( {{x}^{2}}+2 \right)\le 3\) là:
Một tổ học sinh có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao cho 2 người được chọn đều là nữ.
Cho hàm số \(f(x)\) có bàng biến thiên như sau
.PNG)
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
Trong không gian với hệ toa độ Oxyz, lập phương trình đường thẳng đi qua điểm \(A\left( 0;\ -1;\ 3 \right)\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right): x+3y-1=0\).
