Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiTrong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt cầu \(\left( {{S}_{1}} \right):\,{{\left( x+4 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}=16,\left( {{S}_{2}} \right):\,{{\left( x+4 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}=36\) và điểm \(A\left( 4;0;0 \right)\). Đường thẳng \(\Delta \) di động nhưng luôn tiếp xúc với \(({{S}_{1}})\), đồng thời cắt \(\left( {{S}_{2}} \right)\) tại hai điểm \(B,\,\,C\). Tam giác ABC có thể có diện tích lớn nhất là bao nhiêu?
A. \(24\sqrt 5 \)
B. 48
C. 72
D. \(28\sqrt 5 \)
Lời giải của giáo viên
ToanVN.com
.png)
Ta có: \(\left( {{S}_{1}} \right),\,\,\left( {{S}_{2}} \right)\) có cùng tâm \(I\left( -4;0;0 \right)\) và lần lượt có bán kính là \({{r}_{1}}=4,\,\,{{r}_{2}}=6\).
Gọi T là hình chiếu của I trên d, ta được \(TB=\sqrt{I{{B}^{2}}-I{{T}^{2}}}=2\sqrt{5}\), tức \(BC=4\sqrt{5}\).
Gọi \(\left( P \right)\) là tiếp diện của \(\left( {{S}_{1}} \right)\) tại T, khi đó \(\Delta \) qua T và nằm trong \(\left( P \right)\).
Gọi H là hình chiếu của A trên d, ta có \(AH\le AT\), dấu bằng xảy ra khi \(d\bot AT\).
Gọi \(M,\,\,N\) là các giao điểm của đường thẳng AI và \(\left( {{S}_{1}} \right)\) với AM<AN. Dễ thấy AN=12 và đây cũng chính là độ dài lớn nhất của AT.
Lúc này ta có \(AH\le AN=12\), dấu bằng xảy ra khi \(d\bot AN\).
Vậy diện tích lớn nhất của tam giác ABC là \(24\sqrt{5}\).
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm \(I\left( 1;2;4 \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):2x+2y+z-1=0\). Mặt cầu tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( P \right)\) có phương trình là:
Với a là một số thực dương tùy ý, ta có \(\sqrt[5]{a^3}\) bằng
Tích của giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right)=x+\frac{4}{x}\) trên đoạn \(\left[ 1;\text{ }3 \right]\) bằng.
Công thức tính thể tích V của khối nón có bán kính 2r và chiều cao h là:
Phương trình \({{\log }_{2}}\left( 3x+1 \right)=-4\) có tập nghiệm là
Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \sin \left( {2x + 1} \right)\) là
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị \(y={f}'\left( x \right)\) là đường cong hình bên.
.PNG)
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(g\left( x \right)=f\left( {{x}^{2}}-2\text{x} \right)\) trên \(\left[ -\frac{3}{2}\,;\,\frac{7}{2} \right]\) là
Tập nghiệm của bất phương trình \({{\log }_{3}}\left( {{x}^{2}}+2 \right)\le 3\) là:
Trong không gian với hệ toa độ Oxyz, lập phương trình đường thẳng đi qua điểm \(A\left( 0;\ -1;\ 3 \right)\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right): x+3y-1=0\).
Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, CD. Biết góc giữa đường thẳng MN với mặt phẳng \(\left( SBD \right)\) bằng \({{30}^{{}^\circ }}\)(như hình vẽ).
.png)
Thể tích của khối chóp đều S.ABCD là:
Tính \(I = \int\limits_{ - 1}^1 {{x^{2020}}{\rm{d}}x} \)
Một hình cầu có bán kính r=3cm khi đó diện tích mặt cầu là:
Cho hàm số \(f(x)\) có bàng biến thiên như sau
.PNG)
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức 8-3i có tọa độ là
Một tổ học sinh có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao cho 2 người được chọn đều là nữ.
