Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiTrong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}+2x-4y-2z=0\) và điểm \(M\left( 0;1;0 \right)\). Mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua M và cắt \(\left( S \right)\) theo đường tròn \(\left( C \right)\) có chu vi nhỏ nhất. Gọi \(N({{x}_{0}};\,{{y}_{0}};\,{{z}_{0}})\) là điểm thuộc đường tròn \(\left( C \right)\) sao cho \(ON=\sqrt{6}\). Tính \({{y}_{0}}\).
A. -2
B. 2
C. -1
D. 3
Lời giải của giáo viên
ToanVN.com
Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( -1;2;1 \right)\), bán kính \(R=\sqrt{6}\).
Bán kính đường tròn \(\left( C \right)\) : \(r=\sqrt{{{R}^{2}}-{{d}^{2}}}=\sqrt{6-{{d}^{2}}}\) với \(d=d\left( I,\left( P \right) \right)\)
Chu vi \(\left( C \right)\) nhỏ nhất khi và chỉ khi r nhỏ nhất \(\Leftrightarrow d\) lớn nhất
Ta có \(d\le IM\Rightarrow {{d}_{\max }}=IM\Leftrightarrow \left( P \right)\) đi qua M và vuông góc IM
\(\left( P \right)\) đi qua \(M\left( 0;1;0 \right)\), và nhận \(\overrightarrow{IM}=\left( 1;-1;-1 \right)\) làm VTPT
\(\Rightarrow \left( P \right):x-\left( y-1 \right)-z=0\Leftrightarrow x-y-z+1=0\)
Ta có tọa độ N thỏa hệ
\(\left\{ \begin{array}{l} {x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 4y - 2z = 0\\ x - y - z + 1 = 0\\ {x^2} + {y^2} + {z^2} = 6 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 2x - 4y - 2z = - 6\\ x - y - z + 1 = 0\\ {x^2} + {y^2} + {z^2} = 6 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} y = 2\\ x = y + z - 1\\ {x^2} + {y^2} + {z^2} = 6 \end{array} \right. \Rightarrow y = 2\)
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho đồ thị hàm số y = f(x) có dạng hình vẽ bên. Tính tổng tất cả giá trị nguyên của m để hàm số y = |f(x) -2m + 5| có 7 điểm cực trị.
.jpg.png)
Cho hàm số \(y=h\left( x \right)\) có bảng biến thiên sau:
.png)
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Tìm các khoảng đồng biến của hàm số \(y={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+1\).
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
.jpg.png)
Nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)=\cos 6x\) là
Đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=\frac{1-x}{-x+2}\) có phương trình lần lượt là
Cho \(\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{4}}{\frac{\sqrt{2+3\tan x}}{1+\cos 2x}dx=a\sqrt{5}+b\sqrt{2},\,\,}\) với \(a,\,\,b\in \mathbb{R}.\) Tính giá trị biểu thức A=a+b.
Cho hai số phức \({{z}_{1}}=3-i\) và \({{z}_{2}}=-1+i\). Phần ảo của số phức \({{z}_{1}}{{z}_{2}}\) bằng
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng \(\Delta :\frac{x-4}{1}=\frac{y+3}{2}=\frac{z-2}{-1}.\)
Tổng bình phương các nghiệm của phương trình \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {{x^2} - 5x + 7} \right) = 0\) bằng
Một khối lăng trụ có chiều cao bằng 2a và diện tích đáy bằng \(2{{a}^{2}}\). Tính thể tích khối lăng trụ
Tập nghiệm của bất phương trình \({{\log }_{3}}\left( 2x-1 \right)<3\) là
Gieo một con súc sắc ba lần. Xác suất để được mặt số hai xuất hiện cả ba lần là.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu (S) có tâm \(I(\left( 1;-2;3 \right)\) và \(\left( S \right)\) đi qua điểm \(A\left( 3;0;2 \right)\).
Số giao điểm của đồ thị hàm số \(y=\frac{x+1}{x-1}\) và đường thẳng y=2 là
