Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiTrong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}+2x-4y-2z=0\) và điểm \(M\left( 0;1;0 \right)\). Mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua M và cắt \(\left( S \right)\) theo đường tròn \(\left( C \right)\) có chu vi nhỏ nhất. Gọi \(N({{x}_{0}};\,{{y}_{0}};\,{{z}_{0}})\) là điểm thuộc đường tròn \(\left( C \right)\) sao cho \(ON=\sqrt{6}\). Tính \({{y}_{0}}\).
A. -2
B. 2
C. -1
D. 3
Lời giải của giáo viên
ToanVN.com
Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( -1;2;1 \right)\), bán kính \(R=\sqrt{6}\).
Bán kính đường tròn \(\left( C \right)\) : \(r=\sqrt{{{R}^{2}}-{{d}^{2}}}=\sqrt{6-{{d}^{2}}}\) với \(d=d\left( I,\left( P \right) \right)\)
Chu vi \(\left( C \right)\) nhỏ nhất khi và chỉ khi r nhỏ nhất \(\Leftrightarrow d\) lớn nhất
Ta có \(d\le IM\Rightarrow {{d}_{\max }}=IM\Leftrightarrow \left( P \right)\) đi qua M và vuông góc IM
\(\left( P \right)\) đi qua \(M\left( 0;1;0 \right)\), và nhận \(\overrightarrow{IM}=\left( 1;-1;-1 \right)\) làm VTPT
\(\Rightarrow \left( P \right):x-\left( y-1 \right)-z=0\Leftrightarrow x-y-z+1=0\)
Ta có tọa độ N thỏa hệ
\(\left\{ \begin{array}{l} {x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 4y - 2z = 0\\ x - y - z + 1 = 0\\ {x^2} + {y^2} + {z^2} = 6 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 2x - 4y - 2z = - 6\\ x - y - z + 1 = 0\\ {x^2} + {y^2} + {z^2} = 6 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} y = 2\\ x = y + z - 1\\ {x^2} + {y^2} + {z^2} = 6 \end{array} \right. \Rightarrow y = 2\)
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho đồ thị hàm số y = f(x) có dạng hình vẽ bên. Tính tổng tất cả giá trị nguyên của m để hàm số y = |f(x) -2m + 5| có 7 điểm cực trị.
.jpg.png)
Cho hàm số \(y=h\left( x \right)\) có bảng biến thiên sau:
.png)
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Tìm các khoảng đồng biến của hàm số \(y={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+1\).
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
.jpg.png)
Nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)=\cos 6x\) là
Cho \(\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{4}}{\frac{\sqrt{2+3\tan x}}{1+\cos 2x}dx=a\sqrt{5}+b\sqrt{2},\,\,}\) với \(a,\,\,b\in \mathbb{R}.\) Tính giá trị biểu thức A=a+b.
Cho hai số phức \({{z}_{1}}=3-i\) và \({{z}_{2}}=-1+i\). Phần ảo của số phức \({{z}_{1}}{{z}_{2}}\) bằng
Đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=\frac{1-x}{-x+2}\) có phương trình lần lượt là
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu (S) có tâm \(I(\left( 1;-2;3 \right)\) và \(\left( S \right)\) đi qua điểm \(A\left( 3;0;2 \right)\).
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng \(\Delta :\frac{x-4}{1}=\frac{y+3}{2}=\frac{z-2}{-1}.\)
Cho số phức \(z=a+bi\left( a,\,b\in \mathbb{R},\,a>0 \right)\) thỏa \(z.\bar{z}-12\left| z \right|+\left( z-\bar{z} \right)=13-10i\). Tính S=a+b.
Tổng bình phương các nghiệm của phương trình \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {{x^2} - 5x + 7} \right) = 0\) bằng
Tập nghiệm của bất phương trình \({{\log }_{3}}\left( 2x-1 \right)<3\) là
Số giao điểm của đồ thị hàm số \(y=\frac{x+1}{x-1}\) và đường thẳng y=2 là
Cho \(\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)\text{d}x}=2\) và \(\int\limits_{0}^{1}{g\left( x \right)\text{d}x}=5\), khi đó \(\int\limits_{0}^{1}{\left[ f\left( x \right)-2g\left( x \right) \right]\text{d}x}\) bằng
