Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiTrong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu \(\left( S \right):{{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=75\) và mặt phẳng \(\left( P \right):\left( {{m}^{2}}+2m \right)x-\left( {{m}^{2}}+4m-1 \right)y+2\left( 3m-1 \right)z+{{m}^{2}}+1=0\). A là điểm thuộc mặt cầu \(\left( S \right)\). Khi khoảng cách từ A đến mặt phẳng \(\left( P \right)\) đạt giá trị lớn nhất thì khối nón có đỉnh là A, đường tròn đáy là giao tuyến của \(\left( P \right)\) và \(\left( S \right)\) có thể tích bằng bao nhiêu?
A. \(128\pi \sqrt 3 \)
B. \(75\pi \sqrt 3 \)
C. \(32\pi \sqrt 3 \)
D. \(64\pi \sqrt 3 \)
Lời giải của giáo viên
ToanVN.com
Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( 3;-2;1 \right)\); có bán kính \(R=5\sqrt{3}\).
Gọi \(M\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}};{{z}_{0}} \right)\) là điểm cố định mà mặt phẳng \(\left( P \right)\) luôn đi qua. Ta có
\(\left( {{m}^{2}}+2m \right){{x}_{0}}-\left( {{m}^{2}}+4m-1 \right){{y}_{0}}+2(3m-1){{z}_{0}}+{{m}^{2}}+1=0\,\forall m\)
\(\Leftrightarrow \left( {{x}_{0}}-{{y}_{0}}+1 \right){{m}^{2}}+\left( 2{{x}_{0}}-4{{y}_{0}}+6{{z}_{0}} \right)m+{{y}_{0}}-2{{z}_{0}}+1=0\,\forall m\)
\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{x_0} - {y_0} + 1 = 0}\\ {2{x_0} - 4{y_0} + 6{z_0}}\\ {{y_0} - 2{z_0} + 1 = 0} \end{array} = 0 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{x_0} = - 2}\\ {{y_0} = - 1 \Rightarrow M( - 2; - 1;0)}\\ {{z_0} = 0} \end{array}} \right.} \right.\)
Ta có \(IM=3\sqrt{3}<R\) nên M nằm trong mặt cầu. Do đó \(\left( P \right)\) luôn cắt mặt cầu \(\left( S \right)\) theo giao tuyến là đường tròn.
Ta có \(d\left( A,\left( P \right) \right)\le R+d\left( I,\left( P \right) \right)\le R+IM=5\sqrt{3}+3\sqrt{3}=8\sqrt{3}\).
Trong trường hợp này đường tròn đáy là giao tuyến của \(\left( P \right)\) và \(\left( S \right)\) có bán kình \(r=\sqrt{{{R}^{2}}-I{{M}^{2}}}=4\sqrt{3}\).
Khi đó \({{V}_{N}}=\frac{1}{3}\pi {{r}^{2}}h=128\pi \sqrt{3}\).
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng xét dấu \({f}'\left( x \right)\) như sau:
.png)
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
Thể tích khối nón có chiều cao h, bán kính đường tròn đáy r là:
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có \(AB=A{{A}^{'}}=a,AD=2a\), (tham khảo hình bên).
.png)
Góc giữa đường thẳng CA' và mặt phẳng (ABCD) là \(\alpha \). Khi đó \(\tan \alpha \) bằng
Cho hàm số \(f\left( x \right)=2\sin 2x\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với \(A\left( 1;1;1 \right); B\left( -1;1;0 \right); C\left( 1;3;2 \right)\). Đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC nhận vectơ \(\overrightarrow{a}\) nào dưới đây là một vectơ chỉ phương?
Cho \(\int\limits_{2}^{5}{f\left( x \right)\text{d}x}=10\). Khi đó \(\int\limits_{5}^{2}{\left[ 2-4f\left( x \right) \right]\text{d}x}\) bằng
Có bao nhiêu số phức z thỏa \(\left| z+1-2i \right|=\left| \overline{z}+3+4i \right|\) và \(\frac{z-2i}{\overline{z}+i}\) là một số thuần ảo?
Cho \(\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)\text{d}x}=2\) và \(\int\limits_{1}^{0}{g\left( x \right)\text{d}x}=5\) khi đó \(\int\limits_{0}^{1}{\left[ f\left( x \right)-2g\left( x \right) \right]\text{d}x}\) bằng
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( -1;2;1 \right)\) và đi qua điểm A(0;4;-1) là.
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biên thiên như sau.
.PNG)
Khẳng định nào sau đây đúng?
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết SA=3a, tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm \(A\left( 1;0;1 \right)\) và \(B\left( 3;2;-1 \right)\).
Nghiệm của phương trình \({2^{2x - 1}} = \frac{1}{4}\) là
