Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiTrong không gian Oxzy, cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 6x + 4y - 2z + 10 = 0\) và cho mặt phẳng \(\left( P \right):x - y + \sqrt 2 z - 7 = 0\). Giả sử \(M \in \left( P \right),\;N \in \left( S \right)\) sao cho MN song song với đường thẳng \(\frac{{x - 5}}{1} = \frac{{y + 2}}{1} = \frac{{z - 4}}{{\sqrt 2 }}\). Khoảng cách giữa hai điểm M, N lớn nhất bằng bao nhiêu ?
A. \(8 - \sqrt 2 \)
B. \(\frac{{2- \sqrt 2 }}{2}\)
C. \(\frac{{4 + \sqrt 2 }}{2}\)
D. \(6 - \sqrt 2 \)
Lời giải của giáo viên
ToanVN.com
\(\begin{array}{l}
\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 6x + 4y - 2z + 10 = 0\\
I\left( {3; - 2;1} \right)\\
R = 2
\end{array}\)
\(d\left( {I;\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {3 + 2 + \sqrt 2 - 7} \right|}}{2} > R\) nên (P) cắt (S)
Gọi d là đường thẳng qua I vuông góc với (P), phương trình (d) là:
\(\frac{{x - 3}}{1} = \frac{{y + 2}}{{ - 1}} = \frac{{z - 1}}{{\sqrt 2 }}\)
Gọi T là giao điểm của (d) và (S) với \(d\left( {T;\left( P \right)} \right) > R\)
Có \(d\left( {T;\left( P \right)} \right) = R + d\left( {I;\left( P \right)} \right) = \frac{{6 - \sqrt 2 }}{2}\)
\(\begin{array}{l}
\cos \left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow n } \right) = \frac{{1 - 1 + 2}}{{2.2}} = \frac{1}{2}\\
\Rightarrow \sin \left( {MN,\left( P \right)} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow n } \right)} \right| = \frac{1}{2}\\
\Rightarrow \left( {MN,\left( P \right)} \right) = {30^0}
\end{array}\)
Gọi H là hình chiều của N lên (P), ta có:
\(MN = \frac{{NH}}{{\sin {{30}^0}}} = 2NH\)
Do đó, để MN lớn nhất, NH lớn nhất. Khi đó \(N \equiv T,H \equiv H'\) với H’ là hình chiếu của I lên (P)
Khi đó \(N{H_{\max }} = TH' = \frac{{6 - \sqrt 2 }}{2} \Rightarrow MN = 6 - \sqrt 2 \)
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Trong không gian Oxyz, cho \(\overrightarrow {OM} = 3\vec i - 2\vec j + \vec k\). Tìm tọa độ của điểm M.
Mặt phẳng đi qua điểm A(1;1;1) và vuông góc với hai mặt phẳng \(x + y - z - 2 = 0,{\rm{ }}x - y + z - 1 = 0\) có phương trình là
Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số \(y = \frac{{(m - 1)x + m}}{{3x + {m^2}}}\) nhận đường thẳng y = 2 làm tiệm cận ngang
Cho hình lập phương \(ABCD{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\) cạnh a. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của \(B{B_1},CD,{A_1}{D_1}\). Góc giữa hai đường thẳng MP và C1N bằng
Cho hàm f(x) có đạo hàm trên đoạn \(\left[ {0;\pi } \right],{\rm{\;}}f(0) = \pi ,{\rm{\;}}\mathop \smallint \limits_0^\pi f'(x)dx = 3\pi \). Tính \(f(\pi )\)
Cho 10 điểm phân biệt cùng nằm trên một đường tròn. Số tam giác được tạo thành là
Tìm m để hàm số \(y = {x^4} - 2m{x^2} + {m^2} - 1\) đạt cực tiểu tại \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \({x_1}.{x_2} = - 4\)
Tìm m để hàm số \(y = \frac{1}{2}\ln ({x^2} + 4) - mx + 3\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty , + \infty } \right)\).
Cho hàm số \(f(x) = \frac{a}{{{{\left( {x + 1} \right)}^3}}} + b.x.{e^x}\), biết \(f'\left( 0 \right) = - 22\) và \(\mathop \smallint \limits_0^1 f(x)dx = 5\). Tính S = a + b.
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = 2, các cạnh bên đều bằng 2. Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp SABC bằng
Gọi \({z_1},{z_2}\) là hai nghiệm phức của phương trình \({z^2} + 2z + 5 = 0\), trong đó \(z_1\) có phần ảo dương. Tìm số phức liên hợp của số phức \(z_1+2z_2\)
Đường thẳng đi qua M(2;0;-3) và song song với đường thẳng \(\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 3}}{3} = \frac{z}{4}\) có phương trình là
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{{ - 1}} = \frac{{y + 3}}{2} = \frac{{z - 3}}{1}\) và cho mặt phẳng \(\left( P \right):{\rm{ }}2x + y - 2z + 9 = 0\). Tọa độ giao điểm của d và (P) là
Tìm các giá trị của tham số m để phương trình \(\frac{{{{\log }_2}(mx)}}{{{{\log }_2}(x + 1)}} = 2\) có nghiệm duy nhất
