Cho hàm f(x) có đạo hàm trên đoạn \(\left[ {0;\pi } \right],{\rm{\;}}f(0) = \pi ,{\rm{\;}}\mathop \smallint \limits_0^\pi  f'(x)dx = 3\pi \). Tính \(f(\pi )\)

Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số \(y = \frac{{(m - 1)x + m}}{{3x + {m^2}}}\) nhận đường thẳng y = 2 làm tiệm cận ngang

Tìm m để hàm số \(y = {x^4} - 2m{x^2} + {m^2} - 1\) đạt cực tiểu tại \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \({x_1}.{x_2} =  - 4\)

Họ nguyên hàm của hàm số \(f(x) = 4{x^3} - 1\) là

Tìm m để hàm số \(y = \frac{1}{2}\ln ({x^2} + 4) - mx + 3\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty , + \infty } \right)\).

Cho hàm số \(f(x) = \frac{a}{{{{\left( {x + 1} \right)}^3}}} + b.x.{e^x}\), biết \(f'\left( 0 \right) =  - 22\) và \(\mathop \smallint \limits_0^1 f(x)dx = 5\). Tính S = a + b.

Cho hình lập phương \(ABCD{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\) cạnh a. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của \(B{B_1},CD,{A_1}{D_1}\). Góc giữa hai đường thẳng MP và C₁N bằng

Tọa độ tậm của mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 10{\rm{x}} + 2y + 26{\rm{z}} + 170 = 0\) là

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = 2, các cạnh bên đều bằng 2. Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp SABC bằng

Cho 10 điểm phân biệt cùng nằm trên một đường tròn. Số tam giác được tạo thành là

Gọi \({z_1},{z_2}\) là hai nghiệm phức của phương trình \({z^2} + 2z + 5 = 0\), trong đó \(z_1\) có phần ảo dương. Tìm số phức liên hợp của số phức \(z_1+2z_2\)

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{{ - 1}} = \frac{{y + 3}}{2} = \frac{{z - 3}}{1}\) và cho mặt phẳng \(\left( P \right):{\rm{ }}2x + y - 2z + 9 = 0\). Tọa độ giao điểm của d và (P) là

Mặt phẳng đi qua điểm A(1;1;1) và vuông góc với hai mặt phẳng \(x + y - z - 2 = 0,{\rm{ }}x - y + z - 1 = 0\) có phương trình là

Trong không gian Oxyz, cho \({d_1}:\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{z}{2}\), \({d_2}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = 2 - t}\\
{y = 3}\\
{z = t}
\end{array}} \right.\). Tìm phương trình của mặt phẳng (P) sao cho \(d_1, d_2\) nằm về hai phía của (P) và (P) cách đều \(d_1, d_2\).

Tìm các giá trị của tham số m để phương trình \(\frac{{{{\log }_2}(mx)}}{{{{\log }_2}(x + 1)}} = 2\) có nghiệm duy nhất