Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiTrong không gian Oxyz cho hai điểm \(A\left( 1;0;0 \right),B\left( 3;4;-4 \right)\). Xét khối trụ \(\left( T \right)\) có trục là đường thẳng AB và có hai đường tròn đáy nằm trên mặt cầu đường kính AB. Khi \(\left( T \right)\) có thể tích lớn nhất, hai đáy của \(\left( T \right)\) nằm trên hai mặt phẳng song song lần lượt có phương trình là \(x+by+cz+{{d}_{1}}=0\) và \(x+by+cz+{{d}_{2}}=0\). Khi đó giá trị của biểu thức \(b+c+{{d}_{1}}+{{d}_{2}}\) thuộc khoảng nào sau đây?
A. (0;21)
B. (-11;0)
C. (-29;-18)
D. (-20;-11)
Lời giải của giáo viên
ToanVN.com
.PNG)
Mặt cầu đường kính AB có tâm \(I\left( 2;2;-2 \right)\) và bán kính bằng 3.
Gọi \(x,\left( 0<x<3 \right)\) là bán kính đáy của \(\left( T \right)\), khi đó \(\left( T \right)\) có chiều cao bằng \(h=2\sqrt{9-{{x}^{2}}}\), do đó thể tích của \(\left( T \right)\) bằng
\(V=2\pi {{x}^{2}}\sqrt{9-{{x}^{2}}}=4\pi .\sqrt{\frac{{{x}^{2}}}{2}.\frac{{{x}^{2}}}{2}.\left( 9-{{x}^{2}} \right)}\le 4\pi \sqrt{{{\left( \frac{\frac{{{x}^{2}}}{2}+\frac{{{x}^{2}}}{2}+\left( 9-{{x}^{2}} \right)}{3} \right)}^{3}}}=12\pi \sqrt{3}\).
\(\left( T \right)$\) có thể tích lớn nhất bằng \({{V}_{\max }}=12\pi \sqrt{3}\) khi \(x=\sqrt{6}\).
Khi đó gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng chứa đường tròn đáy của \(\left( T \right), \left( P \right)\) có phương trình tổng quát dạng x+2y-2z+d=0. Khoảng cách từ tâm \(I\left( 2;2;-2 \right)\) đến \(\left( P \right)\) bằng \(\sqrt{3}\) nên
\(\frac{{\left| {2 + 2.2 - 2.\left( { - 2} \right) + d} \right|}}{3} = \sqrt 3 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} d = 3\sqrt 3 - 10\\ d = - 3\sqrt 3 - 10 \end{array} \right.\)
Vậy \(b + c + {d_1} + {d_2} = 2 - 2 + 3\sqrt 3 - 10 - 3\sqrt 3 - 10 = - 20\)
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Có bao nhiêu số nguyên \(m\in \left( -20;20 \right)\) để phương trình \({{7}^{x}}+m=6{{\log }_{7}}\left( 6x-m \right)\) có nghiệm thực
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l} 2x - 2{\rm{ }}\,\,{\rm{ }}\,\,khi{\rm{ }}x \le 0\\ {x^2}{\rm{ + 4}}x - 2\,\,\,\,{\rm{ }}khi{\rm{ }}x > 0 \end{array} \right.\). Tích phân \(I = \int\limits_0^\pi {\sin 2x.f\left( {{\rm{cos}}x} \right){\rm{d}}x} \) bằng
Cho hàm số \(y=g\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
.PNG)
Hàm số \(y=g\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Đồ thị của hàm số \(y=-{{x}^{4}}-3{{x}^{2}}+1\) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(M\left( 2;4;1 \right),\,N\left( -2;2;-3 \right)\). Phương trình mặt cầu đường kính MN là
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Cạnh bên SA vuông góc với đáy, \(AB=a,\,AD=a\sqrt{3},\,SA=2a\sqrt{2}\) (tham khảo hình bên). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phằng \(\left( SAB \right)\) bằng
.png)
Nếu \(\int\limits_{-1}^{1}{f(x)dx=7}\) và \(\int\limits_{-1}^{2}{f(t)dt=9}\) thì \(\int\limits_{1}^{2}{f(x)dx}\) bằng
Cho hai số phức \(z=2-i;\text{w}=3+2i\). Số phức \(z+\text{w}\) bằng
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào?
.PNG)
Phương trình \({\log _2}\left( {x + 1} \right) = 4\) có nghiệm là
Cho hàm số \(f\left( x \right)\), đồ thị của hàm số \(y=f'\left( x \right)\) là đường cong trong hình bên. Giá trị lớn nhất của hàm số \(g\left( x \right)=2f\left( x \right)-{{\left( x+1 \right)}^{2}}\) trên đoạn \(\left[ -3;3 \right]\) bằng
.PNG)
Trong không gian Oxyz, cho điểm \(E\left( 2;1;3 \right)\), mặt phẳng \(\left( P \right):2x+2y-z-3=0\) và mặt cầu \(\left( S \right):{{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z-5 \right)}^{2}}=36.\) Gọi \(\Delta \) là đường thẳng đi qua E, nằm trong mặt phẳng \(\left( P \right)\) và cắt \(\left( S \right)\) tại hai điểm có khoảng cách nhỏ nhất. Phương trình của \(\Delta \) là
Tập nghiệm của bất phương trình \({{2}^{{{x}^{2}}+2x}}\le 8\) là
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB=a, \(BC=a\sqrt{3}\). Cạnh bên SA vuông góc với đáy và đường thẳng SC tạo với mặt phẳng (SAB) một góc \({{30}^{{}^\circ }}\). Thể tích khối chóp S.ABCD bằng
.png)
