Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiTrong không gian Oxyz, cho điểm \(E\left( 2;1;3 \right)\), mặt phẳng \(\left( P \right):2x+2y-z-3=0\) và mặt cầu \(\left( S \right):{{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z-5 \right)}^{2}}=36.\) Gọi \(\Delta \) là đường thẳng đi qua E, nằm trong mặt phẳng \(\left( P \right)\) và cắt \(\left( S \right)\) tại hai điểm có khoảng cách nhỏ nhất. Phương trình của \(\Delta \) là
A.
\(\left\{ \begin{array}{l}
x = 2 + 9t\\
y = 1 + 9t\\
z = 3 + 8t
\end{array} \right.\)
B.
\(\left\{ \begin{array}{l}
x = 2 - 5t\\
y = 1 + 3t\\
z = 3
\end{array} \right.\)
C.
\(\left\{ \begin{array}{l}
x = 2 + t\\
y = 1 - t\\
z = 3
\end{array} \right.\)
D.
\(\left\{ \begin{array}{l}
x = 2 + 4t\\
y = 1 + 3t.\\
z = 3 - 3t
\end{array} \right.\)
Lời giải của giáo viên
ToanVN.com
.png)
Mặt cầu \(\left( S \right):{{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z-5 \right)}^{2}}=36,\) có tâm \(I\left( 3;2;5 \right)\) và bán kính R=6.
Ta có: \(\overrightarrow{EI}=\left( 1;1;2 \right)\Rightarrow EI=\left| \overrightarrow{EI} \right|=\sqrt{{{1}^{2}}+{{1}^{2}}+{{2}^{2}}}=\sqrt{6}<6=R.\) Do đó điểm E nằm trong mặt cầu \(\left( S \right).\)
Ta lại có: \(E\in \left( P \right)và \left\{ \begin{align} & E\in \Delta \\ & \Delta \subset \left( P \right) \\ \end{align} \right.\) nên giao điểm của \(\left( \Delta \right)\) và \(\left( S \right)\) nằm trên đường tròn giao tuyến \(\left( C \right)\) tâm K của mặt phẳng \(\left( P \right)\) và mặt cầu \(\left( S \right)\), trong đó K là hình chiếu vuông góc của I lên mặt phẳng \(\left( P \right).\)
Giả sử \(\Delta \cap \left( S \right)=\left\{ A;B \right\}\). Độ dài AB nhỏ nhất khi và chỉ khi \(d\left( K\,,\,\Delta \right)\) lớn nhất.
Gọi F là hình chiếu của K trên \(\left( \Delta \right)\) khi đó \(d\left( K;\Delta \right)=KF\le KE\).
Dấu ''='' xảy ra khi và chỉ khi \(F\equiv E.\)
Ta có \(\left\{ \begin{align} & IK\bot \left( P \right) \\ & KE\bot \Delta \\ \end{align} \right.\)
\(\Rightarrow \left\{ \begin{align} & IK\bot \Delta \\ & KE\bot \Delta \\ \end{align} \right.\Rightarrow IE\bot \Delta \).
Ta có: \(\left[ {{{\vec{n}}}_{\left( P \right)}}\,,\,\overrightarrow{EI} \right]=\left( 5\,;\,-5\,;\,0 \right)\), cùng phương với \(\vec{u}=\left( 1\,;\,-1\,;\,0 \right)\).
Vì \(\left\{ \begin{align} & \Delta \subset \left( P \right) \\ & \Delta \bot IE \\ \end{align} \right.\) nên \(\Delta \) có một vectơ chỉ phương là \(\vec{u}=\left( 1\,;\,-1\,;\,0 \right)\).
Suy ra phương trình đường thẳng \(\Delta :\left\{ \begin{align} & x=2+t \\ & y=1-t \\ & z=3 \\ \end{align} \right.\).
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l} 2x - 2{\rm{ }}\,\,{\rm{ }}\,\,khi{\rm{ }}x \le 0\\ {x^2}{\rm{ + 4}}x - 2\,\,\,\,{\rm{ }}khi{\rm{ }}x > 0 \end{array} \right.\). Tích phân \(I = \int\limits_0^\pi {\sin 2x.f\left( {{\rm{cos}}x} \right){\rm{d}}x} \) bằng
Có bao nhiêu số nguyên \(m\in \left( -20;20 \right)\) để phương trình \({{7}^{x}}+m=6{{\log }_{7}}\left( 6x-m \right)\) có nghiệm thực
Cho hàm số \(y=g\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
.PNG)
Hàm số \(y=g\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Đồ thị của hàm số \(y=-{{x}^{4}}-3{{x}^{2}}+1\) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(M\left( 2;4;1 \right),\,N\left( -2;2;-3 \right)\). Phương trình mặt cầu đường kính MN là
Nếu \(\int\limits_{-1}^{1}{f(x)dx=7}\) và \(\int\limits_{-1}^{2}{f(t)dt=9}\) thì \(\int\limits_{1}^{2}{f(x)dx}\) bằng
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Cạnh bên SA vuông góc với đáy, \(AB=a,\,AD=a\sqrt{3},\,SA=2a\sqrt{2}\) (tham khảo hình bên). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phằng \(\left( SAB \right)\) bằng
.png)
Trong không gian Oxyz cho hai điểm \(A\left( 1;0;0 \right),B\left( 3;4;-4 \right)\). Xét khối trụ \(\left( T \right)\) có trục là đường thẳng AB và có hai đường tròn đáy nằm trên mặt cầu đường kính AB. Khi \(\left( T \right)\) có thể tích lớn nhất, hai đáy của \(\left( T \right)\) nằm trên hai mặt phẳng song song lần lượt có phương trình là \(x+by+cz+{{d}_{1}}=0\) và \(x+by+cz+{{d}_{2}}=0\). Khi đó giá trị của biểu thức \(b+c+{{d}_{1}}+{{d}_{2}}\) thuộc khoảng nào sau đây?
Cho hai số phức \(z=2-i;\text{w}=3+2i\). Số phức \(z+\text{w}\) bằng
Phương trình \({\log _2}\left( {x + 1} \right) = 4\) có nghiệm là
Cho hàm số \(f\left( x \right)\), đồ thị của hàm số \(y=f'\left( x \right)\) là đường cong trong hình bên. Giá trị lớn nhất của hàm số \(g\left( x \right)=2f\left( x \right)-{{\left( x+1 \right)}^{2}}\) trên đoạn \(\left[ -3;3 \right]\) bằng
.PNG)
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào?
.PNG)
Tập nghiệm của bất phương trình \({{2}^{{{x}^{2}}+2x}}\le 8\) là
Nghiệm của phương trình \({{\log }_{3}}\left( 2x+7 \right)-{{\log }_{3}}\left( x-1 \right)=2\) là
