Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiTrong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta: \dfrac{{x + 1}}{2} = \dfrac{y}{{ - 1}} = \dfrac{{z + 2}}{2}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x + y - z + 1 = 0\). Đường thẳng nằm trong (P) đồng thời cắt và vuông góc với ∆ có phương trình là
A. \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + t\\y = - 4t\\z = - 3t\end{array} \right.\)
B. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + t\\y = - 2 + 4t\\z = 2 + t\end{array} \right.\)
C. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + t\\y = - 2 - 4t\\z = 2 - 3t\end{array} \right.\)
D. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 2t\\y = - 2 + 6t\\z = 2 + t\end{array} \right.\)
Lời giải của giáo viên
ToanVN.com
Gọi \(M = \Delta \cap \left( P \right) \Rightarrow M\left( {2t - 1; - t;2t - 2} \right)\)
Thay tọa độ điểm M vào phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) ta có \(2t - 1 - t - 2t + 2 + 1 = 0 \Leftrightarrow t = 2 \Rightarrow M\left( {3; - 2;2} \right)\)
Gọi đường thẳng cần tìm là d. Do d nằm trong (P) và cắt \(\Delta \Rightarrow M \in d\)
\(\left\{ \begin{array}{l}d \bot \Delta \\d \subset \left( P \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{u_d}} \bot \overrightarrow {{u_\Delta }} \\\overrightarrow {{u_d}} \bot \overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} \end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow {{u_d}} = \left[ {\overrightarrow {{u_\Delta }} ;\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} } \right]\)
Ta có \(\overrightarrow {{u_\Delta }} = \left( {2; - 1;2} \right);\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} = \left( {1;1; - 1} \right) \Rightarrow \overrightarrow {{u_d}} = \left[ {\overrightarrow {{u_\Delta }} ;\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} } \right] = \left( { - 1;4;3} \right) = - \left( {1; - 4; - 3} \right)\)
Vậy phương trình đường thẳng d cần tìm là \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + t\\y = - 2 - 4t\\z = 2 - 3t\end{array} \right.\)
Chọn C.
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau, OA = OB = a và OC = 2a. Gọi M là trung điểm của AB. Khoảng cách giữa hai đường thẳng OM và AC bằng
Cho hàm số \(y = \frac{{x - 2}}{{x + 2}}\) có đồ thị (C). Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận của (C). Xét tam giác đều ABI có hai đỉnh A, B thuộc (C), đoạn thẳng AB có độ dài bằng
Từ một hộp chứa 9 quả cầu màu đỏ và 6 quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời ba quả cầu. Xác suất để lấy được 3 quả cầu màu xanh bằng
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại C, \(AC =a\) ; \(BC =\sqrt 2 a\), SA vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA = a\). Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng
Thể tích của khối trụ tròn xoay có bán kính đáy r và chiều cao h bằng
Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{\sqrt {x + 25} - 5}}{{{x^2} + x}}\) là
Từ các chữ số \(1,2,3,4,5,6,7\) lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm hai chữ số khác nhau?
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh \(\sqrt 3 a\) , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA = a\). Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
.JPG)
Trong không gian Oxyz, mặt phẳng \(\left( P \right):2x + 3y + z-1 = 0\) có một vectơ pháp tuyến là
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):\,{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 1\) và điểm \(A\left( {2;3;4} \right)\). Xét các điểm M thuộc (S) sao cho đường thẳng AM tiếp xúc với (S), M luôn thuộc mặt phẳng có phương trình là:
Xét các số phức z thỏa mãn \(\left( {\overline z + 2i} \right)\left( {z - 2} \right)\) là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn có bán kính bằng
Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng \(d:\dfrac{{x + 2}}{1} = \dfrac{{y - 1}}{1} = \dfrac{{z + 2}}{2}\) ?
\(\int\limits_1^2 {\dfrac{{dx}}{{3x - 2}}} \) bằng
Cho a > 0, b > 0 thoả mãn \({\log _{4a + 5b + 1}}\left( {16{a^2} + {b^2} + 1} \right) + {\log _{8ab + 1}}\left( {4a + 5b + 1} \right) = 2\). Giá trị của a + 2b bằng
