Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiTrong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( 0;3;0 \right), B\left( 0;-3;0 \right)\). Mặt cầu \(\left( S \right)\) nhận AB là đường kính. Hình trụ \(\left( H \right)\) là hình trụ có trục thuộc trục tung, nội tiếp với mặt cầu và có thể tích lớn nhất. Khi đó mặt phẳng chứa đáy của hình trụ đi qua điểm nào sau đây?
A. \(\left( \sqrt{3};0;0 \right)\).
B. \(\left( \sqrt{3};\sqrt{3};0 \right)\).
C. \(\left( \sqrt{3};2;1 \right)\).
D. \(\left( \sqrt{3};\sqrt{2};\sqrt{3} \right)\).
Lời giải của giáo viên
ToanVN.com
.jpg.png)
Bán kính của mặt cầu là \(R=\frac{AB}{2}=3\).
Gọi chiều cao của hình trụ là \(2h, h>0\). Do đó bán kính của hình trụ là \(r=\sqrt{{{R}^{2}}-{{h}^{2}}}=\sqrt{9-{{h}^{2}}}\).
Thể tích khối trụ là \(V=\pi .{{r}^{2}}.2h=\pi .\left( 9-{{h}^{2}} \right).2h=\pi \sqrt{2}\sqrt{\left( 9-{{h}^{2}} \right)\left( 9-{{h}^{2}} \right).2{{h}^{2}}}\).
\(V\le \pi \sqrt{2}.\sqrt{{{\left( \frac{9-{{h}^{2}}+9-{{h}^{2}}+2{{h}^{2}}}{3} \right)}^{3}}}=\pi \sqrt{2}.6\sqrt{6}=12\pi \sqrt{3}\).
Dấu đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow 9-{{h}^{2}}=2{{h}^{2}}\Leftrightarrow h=\sqrt{3}\).
Khi đó hình trụ có thể tích lớn nhất là \(12\pi \sqrt{3}\).
Vậy hai mặt đáy của trụ có phương trình tương ứng là \(y=\sqrt{3};y=-\sqrt{3}\).
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng xét dấu đạo hàm như sau
.png)
Hàm số \(f\left( x \right)\) có bao nhiêu điểm cực trị?
Thể tích của khối lập phương có độ dài cạnh \(a=3\) bằng
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right):\,3x-2y+z-11=0\). Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\)?
Gọi \(M,\ m\) lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2\) trên đoạn \(\left[ -1;\ 2 \right]\). Tính giá trị biểu thức \(P=M-2m\).
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=\frac{3x+1}{1-x}\) là
Cho hai số phức \({{z}_{1}},{{z}_{2}}\) thỏa mãn \(\left| {{z}_{1}} \right|=\left| {{z}_{2}} \right|=2\) và \(\left| {{z}_{1}}+{{z}_{2}} \right|=\sqrt{10}\). Tìm giá trị lớn nhất của \(P=\left| \left( 2{{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right)\left( 1+\sqrt{3}i \right)+1-\sqrt{3}i \right|\)
Cho hàm số \(f\left( x \right)=\sin 3x\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong sau ?
.jpg.png)
Một hình nón có diện tích đáy bằng \(16\pi \) (đvdt) có chiều cao \(h=3\). Thể tích hình nón bằng
Nghiệm của phương trình \({{\log }_{3}}\left( 2x \right)=4\)
Cho số phức \(z=4-3i\). Môđun của số phức \(z\) bằng
Công thức tính thể tích \(V\) của khối trụ có bán kính đáy \(r\) và chiều cao \(h\) là:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tan góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\) bằng
Một hình nón có bán kính đáy \(r=4\)cm và độ dài đường sinh \(l=5\)cm. Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng
