Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiCho hai số phức \({{z}_{1}},{{z}_{2}}\) thỏa mãn \(\left| {{z}_{1}} \right|=\left| {{z}_{2}} \right|=2\) và \(\left| {{z}_{1}}+{{z}_{2}} \right|=\sqrt{10}\). Tìm giá trị lớn nhất của \(P=\left| \left( 2{{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right)\left( 1+\sqrt{3}i \right)+1-\sqrt{3}i \right|\)
A. 6
B. 10
C. 18
D. 34
Lời giải của giáo viên
ToanVN.com
Đặt \({{z}_{1}}=a+bi,{{z}_{2}}=c+di\) với \(a,b,c,d\in \mathbb{R}.\)
Vì \(\left| {{z}_{1}} \right|=\left| {{z}_{2}} \right|=2\Rightarrow {{\left| {{z}_{1}} \right|}^{2}}={{\left| {{z}_{2}} \right|}^{2}}=4\Rightarrow \) \({{a}^{2}}+{{b}^{2}}={{c}^{2}}+{{d}^{2}}=4\) .
Mặt khác \({{(a+c)}^{2}}+{{(b+d)}^{2}}=10\)
\(\Leftrightarrow {{a}^{2}}+2ac+{{c}^{2}}+{{b}^{2}}+2bd+{{d}^{2}}=10\Rightarrow ac+bd=1\).
Ta có \(2{{z}_{1}}-{{z}_{2}}=(2a-c)+(2b-d)i\) nên
\({{\left| 2{{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|}^{2}}={{(2a-c)}^{2}}+{{(2b-d)}^{2}}=4({{a}^{2}}+{{b}^{2}})+({{c}^{2}}+{{d}^{2}})-4(ac+bd)=16\Rightarrow \left| 2{{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|=4\).
Áp dụng bất đẳng thức \(\left| z+{z}' \right|\le \left| z \right|+\left| {{z}'} \right|\), ta có
\(P=\left| \left( 2{{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right)\left( 1+\sqrt{3}i \right)+1-\sqrt{3}i \right|\le \left| \left( 2{{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right)\left( 1+\sqrt{3}i \right) \right|+\left| 1-\sqrt{3}i \right|\le 4.2+2=10\).
Vậy \(\max P=10\).
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng xét dấu đạo hàm như sau
.png)
Hàm số \(f\left( x \right)\) có bao nhiêu điểm cực trị?
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=\frac{3x+1}{1-x}\) là
Thể tích của khối lập phương có độ dài cạnh \(a=3\) bằng
Gọi \(M,\ m\) lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2\) trên đoạn \(\left[ -1;\ 2 \right]\). Tính giá trị biểu thức \(P=M-2m\).
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right):\,3x-2y+z-11=0\). Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\)?
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong sau ?
.jpg.png)
Cho hàm số \(f\left( x \right)=\sin 3x\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
Một hình nón có diện tích đáy bằng \(16\pi \) (đvdt) có chiều cao \(h=3\). Thể tích hình nón bằng
Cho số phức \(z=4-3i\). Môđun của số phức \(z\) bằng
Nghiệm của phương trình \({{\log }_{3}}\left( 2x \right)=4\)
Có bao nhiêu số nguyên a \(\left( a>3 \right)\) để phương trình \(\log \left[ {{\left( {{\log }_{3}}x \right)}^{\log a}}+3 \right]={{\log }_{a}}\left( {{\log }_{3}}x-3 \right)\) có nghiệm \(x>81\).
Công thức tính thể tích \(V\) của khối trụ có bán kính đáy \(r\) và chiều cao \(h\) là:
Cho số phức \(z=1-2i\). Phần ảo của số phức liên hợp với \(z\) là
Cho hàm số \(y={{x}^{3}}-3m{{x}^{2}}+\left( m+2 \right)x+3m-1\). Tổng các giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\) là
