Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiCho hai số phức \({{z}_{1}},{{z}_{2}}\) thỏa mãn \(\left| {{z}_{1}} \right|=\left| {{z}_{2}} \right|=2\) và \(\left| {{z}_{1}}+{{z}_{2}} \right|=\sqrt{10}\). Tìm giá trị lớn nhất của \(P=\left| \left( 2{{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right)\left( 1+\sqrt{3}i \right)+1-\sqrt{3}i \right|\)
A. 6
B. 10
C. 18
D. 34
Lời giải của giáo viên
ToanVN.com
Đặt \({{z}_{1}}=a+bi,{{z}_{2}}=c+di\) với \(a,b,c,d\in \mathbb{R}.\)
Vì \(\left| {{z}_{1}} \right|=\left| {{z}_{2}} \right|=2\Rightarrow {{\left| {{z}_{1}} \right|}^{2}}={{\left| {{z}_{2}} \right|}^{2}}=4\Rightarrow \) \({{a}^{2}}+{{b}^{2}}={{c}^{2}}+{{d}^{2}}=4\) .
Mặt khác \({{(a+c)}^{2}}+{{(b+d)}^{2}}=10\)
\(\Leftrightarrow {{a}^{2}}+2ac+{{c}^{2}}+{{b}^{2}}+2bd+{{d}^{2}}=10\Rightarrow ac+bd=1\).
Ta có \(2{{z}_{1}}-{{z}_{2}}=(2a-c)+(2b-d)i\) nên
\({{\left| 2{{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|}^{2}}={{(2a-c)}^{2}}+{{(2b-d)}^{2}}=4({{a}^{2}}+{{b}^{2}})+({{c}^{2}}+{{d}^{2}})-4(ac+bd)=16\Rightarrow \left| 2{{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|=4\).
Áp dụng bất đẳng thức \(\left| z+{z}' \right|\le \left| z \right|+\left| {{z}'} \right|\), ta có
\(P=\left| \left( 2{{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right)\left( 1+\sqrt{3}i \right)+1-\sqrt{3}i \right|\le \left| \left( 2{{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right)\left( 1+\sqrt{3}i \right) \right|+\left| 1-\sqrt{3}i \right|\le 4.2+2=10\).
Vậy \(\max P=10\).
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng xét dấu đạo hàm như sau
.png)
Hàm số \(f\left( x \right)\) có bao nhiêu điểm cực trị?
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=\frac{3x+1}{1-x}\) là
Gọi \(M,\ m\) lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2\) trên đoạn \(\left[ -1;\ 2 \right]\). Tính giá trị biểu thức \(P=M-2m\).
Thể tích của khối lập phương có độ dài cạnh \(a=3\) bằng
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right):\,3x-2y+z-11=0\). Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\)?
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tan góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\) bằng
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong sau ?
.jpg.png)
Cho hàm số \(f\left( x \right)=\sin 3x\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
Cho số phức \(z=1-2i\). Phần ảo của số phức liên hợp với \(z\) là
Cho số phức \(z=4-3i\). Môđun của số phức \(z\) bằng
Một hình nón có diện tích đáy bằng \(16\pi \) (đvdt) có chiều cao \(h=3\). Thể tích hình nón bằng
Nghiệm của phương trình \({{\log }_{3}}\left( 2x \right)=4\)
Một hình nón có bán kính đáy \(r=4\)cm và độ dài đường sinh \(l=5\)cm. Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng
Cho cấp số cộng \(\left( {{u}_{n}} \right)\) có \({{u}_{1}}=3\) và công sai \(d=5\). Tính tổng 10 số hạng đầu của cấp số cộng
