Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiTrong các số phức z thỏa mãn \(\left| {{z}^{2}}+1 \right|=2\left| z \right|\) gọi \({{z}_{1}}\) và \({{z}_{2}}\) lần lượt là các số phức có môđun nhỏ nhất và lớn nhất. Khi đó môđun của số phức \(w={{z}_{1}}+{{z}_{2}}\) là
A. \(\left| w \right| = 2\sqrt 2 \)
B. \(\left| w \right| = 2\)
C. \(\left| w \right| = \sqrt 2 \)
D. \(\left| w \right| = 1 + \sqrt 2 \)
Lời giải của giáo viên
ToanVN.com
Đặt \(z=a+bi \left( a,b\in \mathbb{R} \right)\) thì \(\left| {{z}^{2}}+1 \right|=2\left| z \right| \Leftrightarrow \left| {{\left( a+bi \right)}^{2}}+1 \right|=2\left| a+bi \right|\)
\(\Leftrightarrow \left| {{a}^{2}}-{{b}^{2}}+1+2abi \right|=2\left| a+bi \right| \Leftrightarrow {{\left( {{a}^{2}}-{{b}^{2}}+1 \right)}^{2}}+4{{a}^{2}}{{b}^{2}}=4\left( {{a}^{2}}+{{b}^{2}} \right)\)
\(\Leftrightarrow {{a}^{4}}+{{b}^{4}}+1-2{{a}^{2}}-6{{b}^{2}}+2{{a}^{2}}{{b}^{2}}=0 \Leftrightarrow {{\left( {{a}^{2}}+{{b}^{2}}-1 \right)}^{2}}-4{{b}^{2}}=0 \Leftrightarrow \left( {{a}^{2}}+{{b}^{2}}-1-2b \right)\left( {{a}^{2}}+{{b}^{2}}-1+2b \right)=0\)
\(\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & {{a}^{2}}+{{b}^{2}}-1-2b=0 \\ & {{a}^{2}}+{{b}^{2}}-1+2b=0 \\ \end{align} \right.\)
TH1: \({{a}^{2}}+{{b}^{2}}-1-2b=0 \Leftrightarrow {{a}^{2}}+{{\left( b-1 \right)}^{2}}=2\).
Khi đó tập hợp điểm \(M\left( a;b \right)\) biểu diễn số phức z là đường tròn có tâm \({{I}_{1}}\left( 0;1 \right)\), bán kính \(R=\sqrt{2}\), giao điểm của OI (trục tung) với đường tròn là \({{M}_{1}}\left( 0;\sqrt{2}+1 \right)\) và \({{M}_{2}}\left( 0;1-\sqrt{2} \right)\)
\(\Rightarrow w=\left( \sqrt{2}+1 \right)i+\left( 1-\sqrt{2} \right)i \Rightarrow w=2\sqrt{2}i \Rightarrow \left| w \right|=2\sqrt{2}\)
TH2: \({{a}^{2}}+{{b}^{2}}-1+2b=0 \Leftrightarrow {{a}^{2}}+{{\left( b+1 \right)}^{2}}=2\).
Khi đó tập hợp điểm \(M\left( a;b \right)\) biểu diễn số phức z là đường tròn có tâm \({{I}_{2}}\left( 0;-1 \right)\), bán kính \(R=\sqrt{2}\), giao điểm của OI (trục tung) với đường tròn là \({{M}_{3}}\left( 0;\sqrt{2}-1 \right)\) và \({{M}_{4}}\left( 0;-\sqrt{2}-1 \right)\)
\(\Rightarrow w=\left( \sqrt{2}-1 \right)i+\left( -1-\sqrt{2} \right)i \Rightarrow w=2\sqrt{2}i \Rightarrow \left| w \right|=2\sqrt{2}\).
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l} {x^2} + x - 2{\rm{ khi }}x < 2\\ \frac{1}{x}{\rm{ khi }}x \ge 2 \end{array} \right.\). Tích phân \(\int\limits_{ - \frac{1}{3}}^0 {f\left( {{e^{3x + 1}}} \right){e^{3x}}dx} \) bằng
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)={{x}^{4}}-10{{x}^{2}}-4\) trên \(\left[ 0;9 \right]\) bằng
Cho hình chóp S.ABCD, có đáy là hình vuông cạnh a. Biết SA vuông góc với đáy và SA=a (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD) bằng?
.png)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho d là đường thẳng đi qua điểm \(A\left( 1;2;3 \right)\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( \alpha \right):4x+3y-7z+1=0\). Phương trình tham số của d là:
Cho số phức \(z=\frac{1}{3-4i}\). Số phức liên hợp của z là
Cho đồ thị y=f'(x) như hình vẽ. Xét hàm số \(g(x)=f(x)-\frac{{{x}^{3}}}{3}-\frac{3{{x}^{2}}}{4}+\frac{3x}{2}+20\), giá trị nhỏ nhất của hàm số g(x) trên đoạn \(\left[ -3;1 \right]\) bằng
.jpg.png)
Giả sử \(\int\limits_{0}^{9}{f\left( x \right)\text{d}x}=37\) và \(\int\limits_{9}^{0}{g\left( x \right)\text{d}x}=16\). Khi đó, \(I=\int\limits_{0}^{9}{\left[ 2f\left( x \right)+3g(x) \right]\text{d}x}\) bằng:
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) xác định và liên tục trên \(\left[ -2;3 \right]\) và có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên.
.png)
Mệnh đề nào sau đây là đúng về hàm số đã cho?
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn \(\left[ -10\,;\,10 \right]\) để bất phương trình \({{\log }_{3}}\frac{2{{x}^{2}}+x+m+1}{{{x}^{2}}+x+1}\ge 2{{x}^{2}}+4x+5-2m\) có nghiệm. Số phần tử của tập hợp S bằng
Tập nghiệm của bất phương trình \({{\log }_{3}}\left( 18-{{x}^{2}} \right)\ge 2\) là:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có phương trình \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}+2x-4y+6z-2=0\). Tính tọa độ tâm I và bán kính R của \(\left( S \right)\).
Cho \(\int\limits_{-1}^{2}{f\left( x \right)\text{d}x}=2\) và \(\int\limits_{-1}^{2}{g\left( x \right)\text{d}x}=-1\). Tính \(I=\int\limits_{-1}^{2}{\left[ x+2f\left( x \right)+3g\left( x \right) \right]\text{d}x}\) bằng
Tích phân \(I=\int\limits_{-1}^{1}{(4{{x}^{3}}-3)\text{d}x}\) bằng
Với a và b là các số thực dương tùy ý, \({{\log }_{a}}\left( {{a}^{2}}b \right)\) bằng
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC biết \(\left( 1;0;-2 \right), B\left( 2;1;-1 \right), C\left( 1;-2;2 \right)\). Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC
