Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiGọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn \(\left[ -10\,;\,10 \right]\) để bất phương trình \({{\log }_{3}}\frac{2{{x}^{2}}+x+m+1}{{{x}^{2}}+x+1}\ge 2{{x}^{2}}+4x+5-2m\) có nghiệm. Số phần tử của tập hợp S bằng
A. 15
B. 5
C. 20
D. 10
Lời giải của giáo viên
ToanVN.com
Điều kiện xác định \(\frac{2{{x}^{2}}+x+m+1}{{{x}^{2}}+x+1}>0\Leftrightarrow 2{{x}^{2}}+x+m+1>0\).
Ta có \({{\log }_{3}}\frac{2{{x}^{2}}+x+m+1}{{{x}^{2}}+x+1}\ge 2{{x}^{2}}+4x+5-2m \Leftrightarrow {{\log }_{3}}\frac{2{{x}^{2}}+x+m+1}{{{x}^{2}}+x+1}-1\ge 2{{x}^{2}}+4x+4-2m\)
\(\Leftrightarrow {{\log }_{3}}\frac{2{{x}^{2}}+x+m+1}{3\left( {{x}^{2}}+x+1 \right)}\ge 2{{x}^{2}}+4x+4-2m\)
\(\Leftrightarrow {{\log }_{3}}\left( 2{{x}^{2}}+x+m+1 \right)\,\,-\,\,{{\log }_{3}}3\left( {{x}^{2}}+x+1 \right) \ge \,\,-2\left( 2{{x}^{2}}+x+m+1 \right)+6\left( {{x}^{2}}+x+1 \right)\)
\(\Leftrightarrow {{\log }_{3}}\left( 2{{x}^{2}}+x+m+1 \right) +\,2\left( 2{{x}^{2}}+x+m+1 \right) \ge \,\,{{\log }_{3}}3\left( {{x}^{2}}+x+1 \right) +6\left( {{x}^{2}}+x+1 \right)\).
Xét hàm số \(f\left( t \right)={{\log }_{3}}t\,+2t\) với t>0.
Ta có: \({f}'\left( t \right)=\frac{1}{t.\ln 3}\,\,+\,\,2>0,\forall t>0\). Suy ra hàm số \(f\left( t \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( 0\,;\,+\infty \right)\)
Do đó tương đương với
\(f\left( 2{{x}^{2}}+x+m+1 \right) \ge \,\,f\left( 3\left( {{x}^{2}}+x+1 \right) \right) \Leftrightarrow 2{{x}^{2}}+x+m+1 \ge \,\,3\left( {{x}^{2}}+x+1 \right))\)
\(\Leftrightarrow {{x}^{2}}+2x+2\le m\)
BPT \({{x}^{2}}+2x+2\le m\) có nghiệm \(\Leftrightarrow m\ge \text{min}\,g\left( x \right)\) với \(g\left( x \right)={{x}^{2}}+2x+2\).
Xét hàm số \(g\left( x \right)={{x}^{2}}+2x+2\) với \(x\in \mathbb{R}\) có \({g}'\left( x \right)=2x+2\)
\({g}'\left( x \right)=0 \Leftrightarrow 2x+2=0 \Leftrightarrow x=-1\)
Bảng biến thiên
.png.jpg)
Từ bảng biến thiên suy ra \(\min \,g\left( x \right)=1\).
Do đó \(m\ge 1\)
Vì \(m\in \left[ -10;\,10 \right]\) nên tập \(S=\left\{ 1;2;...;10 \right\}\)
Vậy S có 10 phần tử.
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l} {x^2} + x - 2{\rm{ khi }}x < 2\\ \frac{1}{x}{\rm{ khi }}x \ge 2 \end{array} \right.\). Tích phân \(\int\limits_{ - \frac{1}{3}}^0 {f\left( {{e^{3x + 1}}} \right){e^{3x}}dx} \) bằng
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)={{x}^{4}}-10{{x}^{2}}-4\) trên \(\left[ 0;9 \right]\) bằng
Cho hình chóp S.ABCD, có đáy là hình vuông cạnh a. Biết SA vuông góc với đáy và SA=a (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD) bằng?
.png)
Cho số phức \(z=\frac{1}{3-4i}\). Số phức liên hợp của z là
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho d là đường thẳng đi qua điểm \(A\left( 1;2;3 \right)\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( \alpha \right):4x+3y-7z+1=0\). Phương trình tham số của d là:
Giả sử \(\int\limits_{0}^{9}{f\left( x \right)\text{d}x}=37\) và \(\int\limits_{9}^{0}{g\left( x \right)\text{d}x}=16\). Khi đó, \(I=\int\limits_{0}^{9}{\left[ 2f\left( x \right)+3g(x) \right]\text{d}x}\) bằng:
Cho đồ thị y=f'(x) như hình vẽ. Xét hàm số \(g(x)=f(x)-\frac{{{x}^{3}}}{3}-\frac{3{{x}^{2}}}{4}+\frac{3x}{2}+20\), giá trị nhỏ nhất của hàm số g(x) trên đoạn \(\left[ -3;1 \right]\) bằng
.jpg.png)
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) xác định và liên tục trên \(\left[ -2;3 \right]\) và có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên.
.png)
Mệnh đề nào sau đây là đúng về hàm số đã cho?
Tập nghiệm của bất phương trình \({{\log }_{3}}\left( 18-{{x}^{2}} \right)\ge 2\) là:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có phương trình \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}+2x-4y+6z-2=0\). Tính tọa độ tâm I và bán kính R của \(\left( S \right)\).
Cho \(\int\limits_{-1}^{2}{f\left( x \right)\text{d}x}=2\) và \(\int\limits_{-1}^{2}{g\left( x \right)\text{d}x}=-1\). Tính \(I=\int\limits_{-1}^{2}{\left[ x+2f\left( x \right)+3g\left( x \right) \right]\text{d}x}\) bằng
Tích phân \(I=\int\limits_{-1}^{1}{(4{{x}^{3}}-3)\text{d}x}\) bằng
Với a và b là các số thực dương tùy ý, \({{\log }_{a}}\left( {{a}^{2}}b \right)\) bằng
Cho hàm số \(f\left( x \right)=\cos \left( 3x+\frac{\pi }{6} \right)\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC biết \(\left( 1;0;-2 \right), B\left( 2;1;-1 \right), C\left( 1;-2;2 \right)\). Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC
