Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiTrong bài thi thực hành huấn luyện quân sự có một tình huống chiến sĩ phải bơi qua một sông để tấn công mục tiêu ở ngay phía bờ bên kia sông. Biết rằng lòng sông rộng 100m và vận tốc bơi của chiến sĩ bằng một phần ba vận tốc chạy trên bộ. Hãy cho biết chiến sĩ phải bơi bao nhiêu mét để đến được mục tiêu nhanh nhất? Biết dòng sông là thẳng, mục tiêu cách chiến sĩ 1km theo đường chim bay và chiến sĩ cách bờ bên kia 100m.
A. \(\frac{200\sqrt{2}}{3}\left( m \right)\)
B. \(60\sqrt{5}\left( m \right)\)
C. \(\frac{200\sqrt{3}}{3}\left( m \right)\)
D. \(75\sqrt{2}\left( m \right)\)
Lời giải của giáo viên
ToanVN.com
.png)
Gọi vận tốc của chiến sĩ khi bơi là \(a\left( m/s \right),\left( a>0 \right).\)
\(\Rightarrow \) Vận tốc của chiến sĩ khi chạy bộ là: 3a (m/s).
Ta có hình vẽ, khi đó chiến sĩ ở vị trí A, mục tiêu ở vị trí C.
Quãng đường chiến sĩ phải bơi là AD, quãng đường chiến sĩ phải chạy bộ là DC.
Ta có: \(BC=\sqrt{A{{C}^{2}}-A{{B}^{2}}}=\sqrt{{{1000}^{2}}-{{100}^{2}}}=300\sqrt{11}\left( m \right).\)
Đặt \(BD=x\left( m \right),\left( 0<x<300\sqrt{11} \right)\)
\(\Rightarrow \) Quãng đường chiến sĩ phải bơi là: \(AD=\sqrt{A{{B}^{2}}+B{{D}^{2}}}=\sqrt{{{x}^{2}}+{{100}^{2}}}\left( m \right).\)
Quãng đường chiến sĩ phải chạy bộ là: \(CD=BC-BD=300\sqrt{11}-x\left( m \right).\)
- Thời gian chiến sĩ đến được mục tiêu là:
\(t=\frac{AD}{a}+\frac{DC}{3a}=\frac{\sqrt{{{x}^{2}}+{{100}^{2}}}}{a}+\frac{300\sqrt{11}-x}{3a}\)
\(=\frac{1}{3a}\left( 3\sqrt{{{x}^{2}}+{{100}^{2}}}+300\sqrt{11}-x \right)\)
Xét hàm số: \(f\left( x \right)=3\sqrt{{{x}^{2}}+{{100}^{2}}}-x+300\sqrt{11}\) trên \(\left( 0;300\sqrt{11} \right)\) ta có:
\(f'\left( x \right)=\frac{3x}{2\sqrt{{{x}^{2}}+{{100}^{2}}}}-1\Rightarrow f'\left( x \right)=0\)
\(\Leftrightarrow 3x=2\sqrt{{{x}^{2}}+{{100}^{2}}}\Leftrightarrow 9{{x}^{2}}=4{{x}^{2}}+{{4.100}^{2}}\)
\(\Leftrightarrow 5{{x}^{2}}={{4.100}^{2}}\Leftrightarrow {{x}^{2}}=\frac{4}{5}{{.100}^{2}}\Leftrightarrow x=\frac{2\sqrt{5}}{5}.100=40\sqrt{5}\left( tm \right)\)
\(\Rightarrow \)Quãng đường bơi mà chiến sĩ phải bơi để đến được mục tiêu nhanh nhất là:
\(AD=\sqrt{{{x}^{2}}+{{100}^{2}}}=\sqrt{\frac{4}{5}{{.100}^{2}}+{{100}^{2}}}=\sqrt{\frac{9}{5}{{.100}^{2}}}=60\sqrt{5}m.\)
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Tính thể tích V của khối lập phương ABCD.A'B'C'D'. Biết \(AC'=a\sqrt{3}.\)
.jpg.png)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, cạnh bên \(SA=a\sqrt{5},\) mặt bên SAB là tam giác cân đỉnh S và thuộc mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC bằng:
.png)
Hàm số nào trong bốn hàm số sau có bảng biến thiên như hình vẽ sau?
.png)
Đồ thị hàm số \(y=\frac{{{x}^{4}}}{2}-{{x}^{2}}+3\) có mấy điểm cực trị
Cho đồ thị hàm số \(y=\frac{\sqrt{4-{{x}^{2}}}}{{{x}^{2}}-3x-4}\) có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
Cho hàm số \(f\left( x \right)={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+1\). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y=\left| f\left( \sin x+\sqrt{3}\cos x \right)+m \right|\) có giá trị nhỏ nhất không vượt quá 5?
Có bao nhiêu số có ba chữ số đôi một khác nhau mà các chữ số đó thuộc tập hợp \(\left\{ 1;2;3;...;9 \right\}?\)
Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C'. Biết tam giác ABC đều cạnh a và \(AA'=a\sqrt{3}.\) Góc giữa hai đường thẳng AB' và mặt phẳng (A'B'C') bằng bao nhiêu?
Cho hàm số \(y=a{{x}^{4}}+b{{x}^{2}}+c\) có đồ thị như hình vẽ bên.
.jpg.png)
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình chữ nhật có \(AB=2a\sqrt{3},AD=2a.\) Mặt bên (SAB) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp S.ABD là:
Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và \(SA=2\sqrt{3}a.\) Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.
Cho hàm số \(y={{x}^{3}}-\frac{3}{2}{{x}^{2}}+1.\) Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số trên \(\left( -25;\frac{11}{10} \right).\) Tìm M.
Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng \(a\) và cạnh bên bằng \(a\sqrt{3}.\) Tính thể tích \(V\) của khối chóp đó theo \(a.\)
