Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiCho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, cạnh bên \(SA=a\sqrt{5},\) mặt bên SAB là tam giác cân đỉnh S và thuộc mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC bằng:
.png)
A. \(\frac{2a\sqrt{15}}{5}\)
B. \(\frac{a\sqrt{15}}{5}\)
C. \(\frac{4a\sqrt{5}}{5}\)
D. \(\frac{2a\sqrt{5}}{5}\)
Lời giải của giáo viên
ToanVN.com
.png)
Gọi H là trung điểm của AB \(\Rightarrow SH\bot \left( ABCD \right)\)
Ta có: AD// BC \(\Rightarrow \) AD// (SBC)
\(\Rightarrow d\left( AD,SC \right)=d\left( AD,\left( SBC \right) \right)=d\left( A;\left( SBC \right) \right)\)
Ta có: \(\frac{HB}{AB}=\frac{d\left( H;\left( SBC \right) \right)}{d\left( A;\left( SBC \right) \right)}=\frac{1}{2}\Rightarrow d\left( A;\left( SBC \right) \right)=2d\left( H;\left( SBC \right) \right)\)
Kẻ \(HK\bot SB\)
Vì \(SH\bot \left( ABCD \right)\Rightarrow SH\bot AB\)
Lại có: \(AB\bot BC\left( gt \right)\Rightarrow AB\bot \left( SBC \right)\Rightarrow HK\bot \left( SBC \right)\)
\(\Rightarrow d\left( H;\left( SBC \right) \right)=HK\)
\(\Rightarrow SH=\sqrt{S{{A}^{2}}-A{{H}^{2}}}=\sqrt{S{{A}^{2}}-{{\left( \frac{AB}{2} \right)}^{2}}}\)
\(=\sqrt{{{\left( a\sqrt{5} \right)}^{2}}-{{a}^{2}}}=2a.\)
Áp dụng hệ thức lượng trong \(\Delta SHB\) vuông tại H, có đường cao HK ta có:
\(HK=\frac{SH.BH}{\sqrt{S{{H}^{2}}+B{{H}^{2}}}}=\frac{2a.a}{\sqrt{{{\left( 2a \right)}^{2}}+{{a}^{2}}}}=\frac{2a}{\sqrt{5}}=\frac{2a\sqrt{5}}{5}\)
\(\Rightarrow d\left( S;\left( SBC \right) \right)=2d\left( H;\left( SBC \right) \right)=2HK=\frac{4a\sqrt{5}}{5}.\)
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Tính thể tích V của khối lập phương ABCD.A'B'C'D'. Biết \(AC'=a\sqrt{3}.\)
.jpg.png)
Hàm số nào trong bốn hàm số sau có bảng biến thiên như hình vẽ sau?
.png)
Đồ thị hàm số \(y=\frac{{{x}^{4}}}{2}-{{x}^{2}}+3\) có mấy điểm cực trị
Cho đồ thị hàm số \(y=\frac{\sqrt{4-{{x}^{2}}}}{{{x}^{2}}-3x-4}\) có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
Cho hàm số \(f\left( x \right)={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+1\). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y=\left| f\left( \sin x+\sqrt{3}\cos x \right)+m \right|\) có giá trị nhỏ nhất không vượt quá 5?
Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C'. Biết tam giác ABC đều cạnh a và \(AA'=a\sqrt{3}.\) Góc giữa hai đường thẳng AB' và mặt phẳng (A'B'C') bằng bao nhiêu?
Có bao nhiêu số có ba chữ số đôi một khác nhau mà các chữ số đó thuộc tập hợp \(\left\{ 1;2;3;...;9 \right\}?\)
Cho hàm số \(y=a{{x}^{4}}+b{{x}^{2}}+c\) có đồ thị như hình vẽ bên.
.jpg.png)
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Tìm giá trị thực của tham số \(m\) để đường thẳng \(d:y=\left( 3m+1 \right)x+3+m\) vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-1.\)
Cho hàm số \(y={{x}^{3}}-\frac{3}{2}{{x}^{2}}+1.\) Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số trên \(\left( -25;\frac{11}{10} \right).\) Tìm M.
Hàm số \(y=\left| {{\left( x-1 \right)}^{3}}\left( x+1 \right) \right|\) có bao nhiêu điểm cực trị?
Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình chữ nhật có \(AB=2a\sqrt{3},AD=2a.\) Mặt bên (SAB) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp S.ABD là:
Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng \(a\) và cạnh bên bằng \(a\sqrt{3}.\) Tính thể tích \(V\) của khối chóp đó theo \(a.\)
