Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiTrên trục tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD. Điểm M thuộc cạnh CD sao cho \(\overrightarrow {MC} = 2\overrightarrow {DM} ,N(0;2019)\) là trung điểm của cạnh BC, K là giao điểm của hi đường thẳng AM và BD. Biết đường thẳng AM có phương trình \(x - 10y + 2018 = 0.\) Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng NK bằng:
A. 2019
B. \(2019\sqrt {101} .\)
C. \(\frac{{2018}}{{11}}.\)
D. \(\frac{{2019\sqrt {101} }}{{101}}.\)
Lời giải của giáo viên
ToanVN.com
.jpg)
Gọi cạnh hình vuông bằng a. Do \(\Delta ABK \sim \Delta MDK \Rightarrow \frac{{MD}}{{AB}} = \frac{{DK}}{{KB}} = \frac{1}{3} \Rightarrow \frac{{DK}}{{DB}} = \frac{1}{4}.\)
Ta có \(\overrightarrow {AM} = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {DM} = \overrightarrow {AD} + \frac{1}{3}\overrightarrow {DC} \) (1)
\(\overrightarrow {NK} = \overrightarrow {BK} - \overrightarrow {BN} = \frac{3}{4}\overrightarrow {BD} - \frac{1}{2}\overrightarrow {BC} = \frac{3}{4}\left( {\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} } \right) - \frac{1}{2}\overrightarrow {BC} = \frac{3}{4}\overrightarrow {BA} + \frac{1}{4}\overrightarrow {BC} \) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {NK} = \frac{1}{4}\overrightarrow {AD} .\overrightarrow {BC} + \frac{1}{4}\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {DC} = 0 \Rightarrow AM \bot NK.\)
Vì \(AM \bot NK\) nên NK có phương trình tổng quát: \(10x + y - 2019 = 0.\)
Khoảng cách từ O đến NK là \(d\left( {O,NK} \right) = \frac{{\left| { - 2019} \right|}}{{\sqrt {{{10}^2} + {1^2}} }} = \frac{{2019\sqrt {101} }}{{101}}.\)
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Số mặt phẳng đối xứng của hình chóp đều S.ABCD là :
Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên như hình vẽ:
.PNG)
Số nghiệm của phương trình \(f(x)=-1\) là?
Cho tập \(A = \left\{ {0;1;2;3;4;5;7;9} \right\}.\) hỏi có bao nhiêu số tự nhiên 8 chữ số khác nhau lập từ A, biết các chữ số chãn không đứng cạnh nhau.
Cho tứ giác ABCD. Có bao nhiêu vector (khác \(\overrightarrow 0 \)) có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của tứ giác.
Cho hàm số \(y = \frac{{ - x + 2}}{{x - 1}}\) có đồ thị (C) và điểm \(A\left( {a;1} \right).\) Biết \(a = \frac{m}{n}\) (với mọi \(m,n \in N\) và \(\frac{m}{n}\) tối giản) là giá
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng 3a. Tính thể tích của khối chóp đã cho?
Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên R có đồ thị như hình vẽ:
.jpg)
Có bao nhiêu giá trị của n để phương trình \(f\left( {16{{\cos }^2}x + 6\sin 2x - 8} \right) = f\left( {n\left( {n + 1} \right)} \right)\) có nghiệm \(x \in R?\)
Số tập con của tập \(M = \left\{ {1;2;3} \right\}\) là:
\(\lim \left( {\frac{1}{{{n^2}}} + \frac{2}{{{n^2}}} + \frac{3}{{{n^2}}} + ... + \frac{n}{{{n^2}}}} \right)\) bằng
Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên
.PNG)
Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2018}}{{f(x)}}\) là:
Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm \(f'(x) = x{({x^2} + 2x)^3}({x^2} - \sqrt 2 ),\forall x \in R.\) Số điểm cực trị của hàm số là:
Nếu \(\sin x + \cos x = \frac{1}{2}\) thì \(sin 2x\)bằng
Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)_{n = 1}^{ + \infty }\) là cấp số cộng, công sai d. Tổng \({S_{100}} = {u_1} + {u_2} + ... + {u_{100}},{u_1} \ne 0\) là
Cho hàm số \(y = \frac{1}{x}.\) Đạo hàm cấp hai của hàm số là:
Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên như sau:
.PNG)
Hàm số \(y=f(x)\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
