Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiTổng tất cả các nghiệm của phương trình \(\frac{{\left( {2\cos x - 1} \right)\left( {\sin 2x - \cos x} \right)}}{{\sin x - 1}} = 0\) trên \(\left[ {0;\,\frac{\pi }{2}} \right]\) là \(T\) bằng bao nhiêu?
A. \(T = \frac{{2\pi }}{3}\).
B. \(T = \frac{\pi }{2}\).
C. \(T = \pi \).
D. \(T = \frac{\pi }{3}\).
Lời giải của giáo viên
ToanVN.com
\(\frac{{\left( {2\cos x - 1} \right)\left( {\sin 2x - \cos x} \right)}}{{\sin x - 1}} = 0\,\,\,\)( Điều kiện \(\sin x \ne 1 \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{2} + k2\pi \))
Với điều kiện đó phương trình tương đương với
\(\left[ \begin{array}{l}\cos {\rm{x}} = \frac{1}{2}\\\sin 2{\rm{x}} = \cos {\rm{x}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \cos {\rm{x}} = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \\x = - \frac{\pi }{3} + k2\pi \end{array} \right.(TM);\,\,\)
\(\,\sin 2{\rm{x}} = \cos {\rm{x}} \Leftrightarrow \sin 2{\rm{x}} = \sin \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2{\rm{x}} = \frac{\pi }{2} - x + k2\pi \\2{\rm{x}} = \pi - \frac{\pi }{2} + x + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{6} + \frac{{k2\pi }}{3}\,\,\,\,\,\,(TM)\\x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \,\,\,\,\,\,\,(L)\end{array} \right.\)
Vì \(x \in \left[ {0;\frac{\pi }{2}} \right]\) nên phương trình có nghiệm \(x = \frac{\pi }{3};\,\,x = \frac{\pi }{6}\)
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}m\frac{{{x^2} - 4}}{{{x^2} - 3x + 2}} + {n^2},\,\,\,\,khi\,\,x > 2\\nx - {m^2} - 5,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,x \le 2\end{array} \right.\) Tìm \(m,\,\,n\) để hàm số có giới hạn tại \(x = 2.\)
Chọn giá trị \(f(0)\) để các hàm số \(f(x) = \frac{{\sqrt {2x + 1} - 1}}{{x(x + 1)}}\)liên tục tại điểm \(x = 0\).
Cho hàm số \(y = {x^2} + 5x + 4\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Tìm tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại các giao điểm của \(\left( C \right)\) với trục \(Ox\).
Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau, đường cao của một mặt bên là \(a\sqrt 3 .\) Thể tích V của khối chóp đó là bao nhiêu?
Cho hình chóp \(S.ABCD\), tứ giác \(ABCD\) đáy là hình thang vuông tại \(A\) và \(B\), \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\). Biết \(AB = 2CD = 2AD\). Mệnh đề nào sau đây sai?
.jpg)
Cho tứ diện \(ABCD\). \(G\) là trọng tâm tam giác \(BCD\). Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {ACD} \right)\) và \(\left( {GAB} \right).\)
Hàm số \(y = \sin x\) đồng biến trên mỗi khoảng nào?
Trong măt phẳng \(Oxy\) cho điểm \(M\left( { - 2;4} \right)\). Phép vị tự tâm \(O\) tỉ số \(k = - 2\) biến điểm \(M\) thành điểm nào trong các điểm sau?
.png)
Với giá trị nào của \(m\) thì phương trình \(\left( {m + 2} \right)\sin 2x + m{\cos ^2}x = m - 2 + m{\sin ^2}x\) có nghiệm?
Nếu \(P(A).P(B) = P(A \cap B)\) thì \(A,B\) là 2 biến cố như thế nào?
Cho hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2}\). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
Phương trình \(\sin \left( {3x + \frac{\pi }{3}} \right) = - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\) có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng \(\left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)\)?
