Câu hỏi Đáp án 3 năm trước 85

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}m\frac{{{x^2} - 4}}{{{x^2} - 3x + 2}} + {n^2},\,\,\,\,khi\,\,x > 2\\nx - {m^2} - 5,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,x \le 2\end{array} \right.\) Tìm \(m,\,\,n\) để hàm số có giới hạn tại \(x = 2.\)

A. \(m = 2;\,n = 1\).

B. \(m =  - 2;\,n =  - 1\).

C. \(m =  - 2;\,n = 1\).

Đáp án chính xác ✅

D. \(m = 2;\,n =  - 1\).

Lời giải của giáo viên

verified ToanVN.com

Giới hạn phải \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \left( {m\frac{{{x^2} - 4}}{{{x^2} - 3x + 2}} + {n^2}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \left( {m\frac{{x + 2}}{{x - 1}} + {n^2}} \right) = 4m + {n^2}\)

Giới hạn bên phải \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \left( {nx - {m^2} - 5} \right) = 2n - {m^2} - 5\)

Để hàm số có giới hạn tại \(x = 2\) thì:

\(\begin{array}{l}2n - {m^2} - 5 = 4m + {n^2} \Leftrightarrow \left( {{m^2} + 4m + 4} \right) + \left( {{n^2} - 2n + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow {\left( {m + 2} \right)^2} + {\left( {n - 1} \right)^2} = 0\\ \Rightarrow m =  - 2;\,n = 1\end{array}\)

CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1: Trắc nghiệm

Trong các mệnh đề sau đây mệnh đề nào sai?

Xem lời giải » 3 năm trước 77
Câu 2: Trắc nghiệm

Chọn giá trị \(f(0)\) để các hàm số \(f(x) = \frac{{\sqrt {2x + 1}  - 1}}{{x(x + 1)}}\)liên tục tại điểm \(x = 0\).

Xem lời giải » 3 năm trước 67
Câu 3: Trắc nghiệm

Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau, đường cao của một mặt bên là \(a\sqrt 3 .\) Thể tích V của khối chóp đó là bao nhiêu?

Xem lời giải » 3 năm trước 66
Câu 4: Trắc nghiệm

Trong các hình sau, hình nào là khối đa diện?

Xem lời giải » 3 năm trước 65
Câu 5: Trắc nghiệm

Cho hình chóp \(S.ABCD\), tứ giác \(ABCD\) đáy là hình thang vuông tại \(A\) và \(B\), \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\). Biết \(AB = 2CD = 2AD\). Mệnh đề nào sau đây sai?

Xem lời giải » 3 năm trước 65
Câu 6: Trắc nghiệm

Cho hàm số \(y = {x^2} + 5x + 4\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Tìm tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại các giao điểm của \(\left( C \right)\) với trục \(Ox\).

Xem lời giải » 3 năm trước 65
Câu 7: Trắc nghiệm

Cho tứ diện \(ABCD\). \(G\) là trọng tâm tam giác \(BCD\). Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {ACD} \right)\) và \(\left( {GAB} \right).\)

Xem lời giải » 3 năm trước 64
Câu 8: Trắc nghiệm

Hàm số \(y = \sin x\) đồng biến trên mỗi khoảng nào?

Xem lời giải » 3 năm trước 62
Câu 9: Trắc nghiệm

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình \(\frac{{\left( {2\cos x - 1} \right)\left( {\sin 2x - \cos x} \right)}}{{\sin x - 1}} = 0\) trên \(\left[ {0;\,\frac{\pi }{2}} \right]\) là \(T\) bằng bao nhiêu?

Xem lời giải » 3 năm trước 61
Câu 10: Trắc nghiệm

Trong măt phẳng \(Oxy\) cho điểm \(M\left( { - 2;4} \right)\). Phép vị tự tâm \(O\) tỉ số \(k =  - 2\) biến điểm \(M\) thành điểm nào trong các điểm sau?

Xem lời giải » 3 năm trước 61
Câu 11: Trắc nghiệm

Đồ thị dưới đây là của hàm số nào? 

Xem lời giải » 3 năm trước 61
Câu 12: Trắc nghiệm

Nếu \(P(A).P(B) = P(A \cap B)\) thì \(A,B\) là 2 biến cố như thế nào?

Xem lời giải » 3 năm trước 60
Câu 13: Trắc nghiệm

Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình \(S = {t^3} + 3{t^2} - 9t + 27\), trong đó \(t\) tính bằng giây \(\left( s \right)\) và \(S\) được tính bằng mét \(\left( {\rm{m}} \right)\). Gia tốc của chuyển động tại thời điểm vận tốc triệt tiêu là bao nhiêu?

Xem lời giải » 3 năm trước 59
Câu 14: Trắc nghiệm

Tính giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( {{x^2}\sin \frac{{{x^2} + 2}}{{{x^2}}}} \right)\)ta có kết quả là bao nhiêu?

Xem lời giải » 3 năm trước 59
Câu 15: Trắc nghiệm

Cho hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2}\). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Xem lời giải » 3 năm trước 59

📝 Đề thi liên quan

Xem thêm »
Xem thêm »

❓ Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »