Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiLời giải của giáo viên
ToanVN.com
Ta có: \(y'={{x}^{2}}-2\left( m-1 \right)x-4m\)
Để hàm số đồng biến trên \(\left[ 1;4 \right]\) thì \(y'\ge 0\text{ }\forall x\in \left[ 1;4 \right]\) và bằng 0 tại hữu hạn điểm.
\(\Leftrightarrow {{x}^{2}}-2\left( m-1 \right)x-4m\ge 0\text{ }\forall x\in \left[ 1;4 \right]\Leftrightarrow {{x}^{2}}+2x\ge 2m\left( x+2 \right)\Leftrightarrow 2m\le \frac{{{x}^{2}}+2x}{x+2}\text{ }\forall x\in \left[ 1;4 \right]\)
Đặt \(f\left( x \right)=\frac{{{x}^{2}}+2x}{x+2}\Rightarrow 2m\le f\left( x \right)\text{ }\forall x\in \left[ 1;4 \right]\Leftrightarrow 2m\le \underset{\left[ 1;4 \right]}{\mathop{\min }}\,f\left( x \right)\).
Xét hàm số \(f\left( x \right)=\frac{{{x}^{2}}+2x}{x+2}\) trên \(\left[ 1;4 \right]\) ta có:
\(f'\left( x \right)=\frac{\left( 2x+2 \right)\left( x+2 \right)-{{x}^{2}}-2x}{{{\left( x+2 \right)}^{2}}}=\frac{{{x}^{2}}+4x+4}{{{\left( x+2 \right)}^{2}}}=1>0\text{ }\forall x\in \left[ 1;4 \right]\Rightarrow \) Hàm số đồng biến trên \(\left[ 1;4 \right] \Rightarrow \underset{\left[ 1;4 \right]}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=f\left( 1 \right)=1\).
Vậy \(2m\le 1\Leftrightarrow m\le \frac{1}{2}\)
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm \(A\left( 1;0;0 \right),B\left( 0;2;0 \right),C\left( 0;0;3 \right)\). Thể tích tứ diện OABC bằng:
Tính \(\lim \frac{{\sqrt {4{n^2} + 1} - \sqrt {n + 2} }}{{2n - 3}}\) bằng:
Gọi m và M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số \(y=x-\sqrt{4-{{x}^{2}}}\). Khi đó M-m bằng:
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
.PNG)
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Cho \(\int\limits_{1}^{2}{f\left( x \right)dx}=2\). Tính \(\int\limits_{1}^{4}{\frac{f\left( \sqrt{x} \right)}{\sqrt{x}}dx}\) bằng:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm \(A\left( 0;-2;-1 \right),B\left( -2;-4;3 \right), C\left( 1;3;-1 \right)\). Tìm điểm \(M\in \left( Oxy \right)\) sao cho \(\left| \overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+3\overrightarrow{MC} \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất.
Tìm tập nghiệm của bất phương trình \({\log _{\frac{2}{5}}}\left( {x - 4} \right) + 1 > 0\)
Cho \(f\left( x \right)\) là hàm số chẵn, liên tục trên đoạn \(\left[ -1;1 \right]\) và \(\int\limits_{-1}^{1}{f\left( x \right)dx}=4\). Kết quả \(I=\int\limits_{-1}^{1}{\frac{f\left( x \right)}{1+{{e}^{x}}}dx}\) bằng:
Tính khoảng cách giữa các tiếp tuyến của đồ thị hàm \(f\left( x \right)={{x}^{3}}-3x+1\) (C) tại cực trị của \(\left( C \right)\)
Số nghiệm của phương trình \({\log _3}\left( {{x^2} + 4x} \right) + {\log _{\frac{1}{3}}}\left( {2x + 3} \right) = 0\) là:
Tìm họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {5^{2x}}\)?
Có bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số của tập \(X = \left\{ {1;3;5;8;9} \right\}\).
Trong khai triển nhị thức \({{\left( a+2 \right)}^{n+6}}\) có tất cả 17 số hạng. Khi đó giá trị n bằng:
Cho mặt phẳng (P) đi qua các điểm \(A\left( { - 2;0;0} \right),B\left( {0;3;0} \right),C\left( {0;0; - 3} \right)\). Mặt phẳng (P) vuông góc với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau:
