Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiLời giải của giáo viên
ToanVN.com
TXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}
3x + 1 \ge 0\\
4\sqrt {3x + 1} - 3x - 5 \ne 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ge - \frac{1}{3}\\
3x + 1 - 4\sqrt {3x + 1} + 4 \ne 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ge - \frac{1}{3}\\
{\left( {\sqrt {3x + 1} - 2} \right)^2} \ne 0
\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ge - \frac{1}{3}\\
\sqrt {3x + 1} - 2 \ne 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ge - \frac{1}{3}\\
3x + 1 \ne 4
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ge - \frac{1}{3}\\
x \ne 1
\end{array} \right.\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}
\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{x - 1}}{{4\sqrt {3x + 1} - 3x - 5}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{x - 1}}{{ - {{\left( {\sqrt {3x + 1} - 2} \right)}^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {\sqrt {3x + 1} + 2} \right)}}{{ - {{\left( {\sqrt {3x + 1} - 2} \right)}^2}\left( {\sqrt {3x + 1} + 2} \right)}}\\
= \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\left( {1 - x} \right)\left( {\sqrt {3x + 1} + 2} \right)}}{{3\left( {\sqrt {3x + 1} - 2} \right)\left( {1 - x} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\sqrt {3x + 1} + 2}}{{3\left( {\sqrt {3x + 1} - 2} \right)}} = + \infty
\end{array}\)
\( \Rightarrow x = 1\) là đường TCĐ của đồ thị hàm số.
\(\begin{array}{l}
\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{x - 1}}{{4\sqrt {3x + 1} - 3x - 5}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{1 - \frac{1}{x}}}{{4\sqrt {\frac{3}{x} + \frac{1}{{{x^2}}}} - 3 - \frac{5}{x}}} = - \frac{1}{3}\\
\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{x - 1}}{{4\sqrt {3x + 1} - 3x - 5}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{1 - \frac{1}{x}}}{{ - 4\sqrt {\frac{3}{x} + \frac{1}{{{x^2}}}} - 3 - \frac{5}{x}}} = - \frac{1}{3}
\end{array}\)
\( \Rightarrow y = - \frac{1}{3}\) là đường TCN của đồ thị hàm số.
Vậy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận.
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' có thể tích bằng V. Tính thể tích khối đa diện ABCB'C'.
Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số được viết từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sao cho số đó chia hết cho 15?
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \({e^{3m}} + {e^m} = 2\left( {x + \sqrt {1 - {x^2}} } \right)\left( {1 + x\sqrt {1 - {x^2}} } \right)\) có nghiệm.
Tìm tập nghiệm của phương trình \({3^{{x^2} + 2x}} = 1\).
Cho hàm số \(y=f(x)\) xác định và liên tục trên R, có bảng biến thiên như sau:
.PNG)
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Cho \(\int {2x{{\left( {3x - 2} \right)}^6}dx = A{{\left( {3x - 2} \right)}^8} + B{{\left( {3x - 2} \right)}^7} + C} \) với \(A,B,C \in R\). Tính giá trị của biểu thức 12A + 7B.
Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên như sau:
.PNG)
Hàm số đạt cực đại tại điểm nào trong các điểm sau đây?
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại \(A,AB = 1cm,AC = \sqrt 3 cm\). Tam giác SAB, SAC lần lượt vuông tại B và C. Khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC có thể tích bằng \(\frac{{5\sqrt 5 }}{6}c{m^3}\). Tính khoảng cách từ C tới (SAB).
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a thuộc khoảng (0;2019) để \(\lim \sqrt {\frac{{{9^n} + {3^{n + 1}}}}{{{5^n} + {9^{n + a}}}}} \le \frac{1}{{2187}}\)?
Tìm tập S tất cả các giá trị thực của tham số m để tồn tại duy nhất cặp số (x;y) thỏa mãn \({\log _{{x^2} + {y^2} + 2}}\left( {4x + 4y - 6 + {m^2}} \right) \ge 1\) và \({x^2} + {y^2} + 2x - 4y + 1 = 0\).
Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên đoạn [0;10] và \(\int_0^{10} {f\left( x \right)dx = 7} \) và \(\int_2^6 {f\left( x \right)dx = 3} \). Tính \(P = \int_0^2 {f\left( x \right)dx + \int_6^{10} {f\left( x \right)dx} } .\)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B. Biết \(SA \bot \left( {ABCD} \right),\) \(AB = BC = a,\,\,AD = 2a,\,\,SA = a\sqrt 2 \). Gọi E là trung điểm của AD. Tính bán kính mặt cầu đi qua các điểm A, B, C, D, E.
Có bao nhiêu số hạng trong khai triển nhị thức \({\left( {2x - 3} \right)^{2018}}\) thành đa thức
Tập nghiệm của bất phương trình \({\left( {\frac{1}{{1 + {a^2}}}} \right)^{2x + 1}} > 1\) (với a là tham số, \(a \ne 0\)) là
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = - {x^3} - 3{x^2} + m\) trên đoạn [- 1;1] bằng 0.
