Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiLời giải của giáo viên
ToanVN.com
TXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}
3x + 1 \ge 0\\
4\sqrt {3x + 1} - 3x - 5 \ne 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ge - \frac{1}{3}\\
3x + 1 - 4\sqrt {3x + 1} + 4 \ne 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ge - \frac{1}{3}\\
{\left( {\sqrt {3x + 1} - 2} \right)^2} \ne 0
\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ge - \frac{1}{3}\\
\sqrt {3x + 1} - 2 \ne 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ge - \frac{1}{3}\\
3x + 1 \ne 4
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ge - \frac{1}{3}\\
x \ne 1
\end{array} \right.\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}
\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{x - 1}}{{4\sqrt {3x + 1} - 3x - 5}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{x - 1}}{{ - {{\left( {\sqrt {3x + 1} - 2} \right)}^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {\sqrt {3x + 1} + 2} \right)}}{{ - {{\left( {\sqrt {3x + 1} - 2} \right)}^2}\left( {\sqrt {3x + 1} + 2} \right)}}\\
= \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\left( {1 - x} \right)\left( {\sqrt {3x + 1} + 2} \right)}}{{3\left( {\sqrt {3x + 1} - 2} \right)\left( {1 - x} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\sqrt {3x + 1} + 2}}{{3\left( {\sqrt {3x + 1} - 2} \right)}} = + \infty
\end{array}\)
\( \Rightarrow x = 1\) là đường TCĐ của đồ thị hàm số.
\(\begin{array}{l}
\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{x - 1}}{{4\sqrt {3x + 1} - 3x - 5}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{1 - \frac{1}{x}}}{{4\sqrt {\frac{3}{x} + \frac{1}{{{x^2}}}} - 3 - \frac{5}{x}}} = - \frac{1}{3}\\
\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{x - 1}}{{4\sqrt {3x + 1} - 3x - 5}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{1 - \frac{1}{x}}}{{ - 4\sqrt {\frac{3}{x} + \frac{1}{{{x^2}}}} - 3 - \frac{5}{x}}} = - \frac{1}{3}
\end{array}\)
\( \Rightarrow y = - \frac{1}{3}\) là đường TCN của đồ thị hàm số.
Vậy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận.
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' có thể tích bằng V. Tính thể tích khối đa diện ABCB'C'.
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại \(A,AB = 1cm,AC = \sqrt 3 cm\). Tam giác SAB, SAC lần lượt vuông tại B và C. Khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC có thể tích bằng \(\frac{{5\sqrt 5 }}{6}c{m^3}\). Tính khoảng cách từ C tới (SAB).
Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số được viết từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sao cho số đó chia hết cho 15?
Cho hàm số \(y=f(x)\) xác định và liên tục trên R, có bảng biến thiên như sau:
.PNG)
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Cho \(\int {2x{{\left( {3x - 2} \right)}^6}dx = A{{\left( {3x - 2} \right)}^8} + B{{\left( {3x - 2} \right)}^7} + C} \) với \(A,B,C \in R\). Tính giá trị của biểu thức 12A + 7B.
Có bao nhiêu số hạng trong khai triển nhị thức \({\left( {2x - 3} \right)^{2018}}\) thành đa thức
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a thuộc khoảng (0;2019) để \(\lim \sqrt {\frac{{{9^n} + {3^{n + 1}}}}{{{5^n} + {9^{n + a}}}}} \le \frac{1}{{2187}}\)?
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B. Biết \(SA \bot \left( {ABCD} \right),\) \(AB = BC = a,\,\,AD = 2a,\,\,SA = a\sqrt 2 \). Gọi E là trung điểm của AD. Tính bán kính mặt cầu đi qua các điểm A, B, C, D, E.
Cho hình chóp S.ABC có đáy \(\Delta ABC\) vuông cân ở B, \(AC = a\sqrt 2 ,SA \bot \left( {ABC} \right),SA = a\). Gọi G là trọng tâm của \(\Delta SBC\), mp \(\left( \alpha \right)\) đi qua AG và song song với BC chia khối chóp thành hai phần. Gọi V là thể tích của khối đa diện không chứa đỉnh S. Tính V.
Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên như sau:
.PNG)
Hàm số đạt cực đại tại điểm nào trong các điểm sau đây?
Biết F(x) là nguyên hàm của hàm số \(1f\left( x \right) = \frac{{x - \cos x}}{{{x^2}}}\). Hỏi đồ thị của hàm số \(y=F(x)\) có bao nhiêu điểm cực trị?
Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên đoạn [0;10] và \(\int_0^{10} {f\left( x \right)dx = 7} \) và \(\int_2^6 {f\left( x \right)dx = 3} \). Tính \(P = \int_0^2 {f\left( x \right)dx + \int_6^{10} {f\left( x \right)dx} } .\)
Một người gửi tiết kiệm số tiền 80 000 000 đồng với lãi suất là 6,9%/năm. Biết rằng tiền lãi hàng năm được nhập vào tiền gốc, hỏi sau đúng 5 năm người đó có rút được cả gốc và lãi số tiền gần với con số nào dưới đây?
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = - {x^3} - 3{x^2} + m\) trên đoạn [- 1;1] bằng 0.
Giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{x}{{x + 3}}\) trên đoạn [- 2;3] bằng
