Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiCho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại \(A,AB = 1cm,AC = \sqrt 3 cm\). Tam giác SAB, SAC lần lượt vuông tại B và C. Khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC có thể tích bằng \(\frac{{5\sqrt 5 }}{6}c{m^3}\). Tính khoảng cách từ C tới (SAB).
A. \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}cm.\)
B. \(\frac{{\sqrt 5 }}{2}cm.\)
C. \(\frac{{\sqrt 3 }}{4}cm.\)
D. \(\frac{{\sqrt 5 }}{4}cm.\)
Lời giải của giáo viên
ToanVN.com
.png)
Gọi I là trung điểm của SA.
Tam giác SAB, SAC vuông tại \(B,C \Rightarrow IS = IA = IB = IC \Rightarrow I\) là tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp S.ABC.
Gọi H là trung điểm của BC. Vì \(\Delta ABC\) vuông tại \(A \Rightarrow H\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
\( \Rightarrow IH \bot \left( {ABC} \right)\).
Gọi R là bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp S.ABC. Theo bài ra ta có:
\(\begin{array}{l}
\frac{4}{3}\pi {R^3} = \frac{{5\sqrt 5 \pi }}{6} \Leftrightarrow {R^3} = \frac{{5\sqrt 5 }}{8} = \frac{{\sqrt {125} }}{8} \Leftrightarrow R = \frac{{\sqrt 5 }}{2}\\
\Rightarrow IS = IA = IB = IC = \frac{{\sqrt 5 }}{2}
\end{array}\)
Xét tam giác vuông ABC có: \(BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}} = 2 \Rightarrow AH = 1\)
Xét tam giác vuông IAH có: \(IH = \sqrt {I{A^2} - A{H^2}} = \sqrt {\frac{5}{4} - 1} = \frac{1}{2}\)
\(\begin{array}{l}
{S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}AB.AC = \frac{1}{2}.1.\sqrt 3 = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\\
\Rightarrow {V_{I.ABC}} = \frac{1}{3}IH.{S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{3}.\frac{1}{2}.\frac{{\sqrt 3 }}{2}
\end{array}\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}
SI \cap \left( {ABC} \right) = A \Rightarrow \frac{{d\left( {S;\left( {ABC} \right)} \right)}}{{d\left( {I;\left( {ABC} \right)} \right)}} = \frac{{SA}}{{IA}} = 2\\
\Rightarrow \frac{{{V_{S.ABC}}}}{{{V_{S.IBC}}}} = 2 \Rightarrow {V_{S.ABC}} = 2{V_{I.ABC}} = 2.\frac{{\sqrt 3 }}{{12}} = \frac{{\sqrt 3 }}{6}
\end{array}\)
Xét tam giác vuông SAB có \(IB = \frac{{\sqrt 5 }}{2} \Rightarrow SA = 2IB = \sqrt 5 \Rightarrow SB = \sqrt {S{A^2} - A{B^2}} = 2\)
\( \Rightarrow {S_{\Delta SAB}} = \frac{1}{2}.1.2 = 1\)
Ta có \({V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}d\left( {C;\left( {SAB} \right)} \right).{S_{\Delta SAB}} \Rightarrow d\left( {C;\left( {SAB} \right)} \right) = \frac{{3{V_{S.ABC}}}}{{{S_{\Delta SAB}}}} = \frac{{3.\frac{{\sqrt 3 }}{6}}}{1} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\).
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' có thể tích bằng V. Tính thể tích khối đa diện ABCB'C'.
Có bao nhiêu số hạng trong khai triển nhị thức \({\left( {2x - 3} \right)^{2018}}\) thành đa thức
Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số được viết từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sao cho số đó chia hết cho 15?
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B. Biết \(SA \bot \left( {ABCD} \right),\) \(AB = BC = a,\,\,AD = 2a,\,\,SA = a\sqrt 2 \). Gọi E là trung điểm của AD. Tính bán kính mặt cầu đi qua các điểm A, B, C, D, E.
Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên như sau:
.PNG)
Hàm số đạt cực đại tại điểm nào trong các điểm sau đây?
Cho hàm số \(y=f(x)\) xác định và liên tục trên R, có bảng biến thiên như sau:
.PNG)
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Cho \(\int {2x{{\left( {3x - 2} \right)}^6}dx = A{{\left( {3x - 2} \right)}^8} + B{{\left( {3x - 2} \right)}^7} + C} \) với \(A,B,C \in R\). Tính giá trị của biểu thức 12A + 7B.
Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = \frac{{x - 1}}{{4\sqrt {3x + 1} - 3x - 5}}\).
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a thuộc khoảng (0;2019) để \(\lim \sqrt {\frac{{{9^n} + {3^{n + 1}}}}{{{5^n} + {9^{n + a}}}}} \le \frac{1}{{2187}}\)?
Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên đoạn [0;10] và \(\int_0^{10} {f\left( x \right)dx = 7} \) và \(\int_2^6 {f\left( x \right)dx = 3} \). Tính \(P = \int_0^2 {f\left( x \right)dx + \int_6^{10} {f\left( x \right)dx} } .\)
Biết F(x) là nguyên hàm của hàm số \(1f\left( x \right) = \frac{{x - \cos x}}{{{x^2}}}\). Hỏi đồ thị của hàm số \(y=F(x)\) có bao nhiêu điểm cực trị?
Cho hàm số \(y=f(x)\) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau
.PNG)
Khẳng định nào sau đây là đúng?
Tìm nguyên hàm của hàm số \(y = {x^2} - 3x + \frac{1}{x}.\)
Tập nghiệm của bất phương trình \({\left( {\frac{1}{{1 + {a^2}}}} \right)^{2x + 1}} > 1\) (với a là tham số, \(a \ne 0\)) là
Cho hình chóp S.ABC có đáy \(\Delta ABC\) vuông cân ở B, \(AC = a\sqrt 2 ,SA \bot \left( {ABC} \right),SA = a\). Gọi G là trọng tâm của \(\Delta SBC\), mp \(\left( \alpha \right)\) đi qua AG và song song với BC chia khối chóp thành hai phần. Gọi V là thể tích của khối đa diện không chứa đỉnh S. Tính V.
