Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiTìm giá trị nhỏ nhất của số nguyên dương m sao cho có đúng 5 cặp số nguyên \(\left( x\,;\,y \right)\) thoả mãn \(0\le x\le m\) và \({{\log }_{3}}\left( 3x+6 \right)-2y=\frac{{{9}^{y}}-x}{2}\).
A. \(m={{3}^{10}}-2\)
B. \(m={{3}^{5}}-2\).
C. \(m={{3}^{15}}-2\)
D. \(m={{3}^{20}}-2\).
Lời giải của giáo viên
ToanVN.com
Ta có: \({{\log }_{3}}\left( 3x+6 \right)-2y=\frac{{{9}^{y}}-x}{2}\)\(\Leftrightarrow 2\left[ {{\log }_{3}}\left( x+2 \right)+1 \right]-4y={{3}^{2y}}-x\)\(\Leftrightarrow x+2+2{{\log }_{3}}\left( x+2 \right)={{9}^{y}}+4y\Leftrightarrow {{3}^{{{\log }_{3}}\left( x+2 \right)}}+2{{\log }_{3}}\left( x+2 \right)={{3}^{2y}}+2.2y\)\(\left( 1 \right)\)
Xét hàm số \(f\left( t \right)={{3}^{t}}+2t\) trên \(\mathbb{R}\).
Ta có \({f}'\left( t \right)={{3}^{t}}\ln 3+2>0\)\(\forall t\in \mathbb{R}\), suy ra \(f\left( t \right)\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\).
Từ \(\left( 1 \right)\) ta có: \(f\left( {{\log }_{3}}\left( x+2 \right) \right)=f\left( 2y \right)\), suy ra \({{\log }_{3}}\left( x+2 \right)=2y\).
Vì \(0\le x\le m\) nên \({{\log }_{3}}2\le {{\log }_{3}}\left( x+2 \right)\le {{\log }_{3}}\left( m+2 \right)\) \(\Rightarrow {{\log }_{3}}2\le 2y\le {{\log }_{3}}\left( m+2 \right)\).
\(\Leftrightarrow \frac{1}{2}{{\log }_{3}}2\le y\le \frac{1}{2}{{\log }_{3}}\left( m+2 \right)\).
Do \(y\) nguyên dương nên \(1\le y\le \frac{1}{2}{{\log }_{3}}\left( m+2 \right)\).
Để có đúng 5 cặp số nguyên \(\left( x\,;\,y \right)\) thì \(\frac{1}{2}{{\log }_{3}}\left( m+2 \right)=5\Leftrightarrow m={{3}^{10}}-2\)
Vậy \(m={{3}^{10}}-2\).
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng xét dấu đạo hàm như sau
.png)
Hàm số \(f\left( x \right)\) có bao nhiêu điểm cực trị?
Thể tích của khối lập phương có độ dài cạnh \(a=3\) bằng
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=\frac{3x+1}{1-x}\) là
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right):\,3x-2y+z-11=0\). Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\)?
Cho hai số phức \({{z}_{1}},{{z}_{2}}\) thỏa mãn \(\left| {{z}_{1}} \right|=\left| {{z}_{2}} \right|=2\) và \(\left| {{z}_{1}}+{{z}_{2}} \right|=\sqrt{10}\). Tìm giá trị lớn nhất của \(P=\left| \left( 2{{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right)\left( 1+\sqrt{3}i \right)+1-\sqrt{3}i \right|\)
Gọi \(M,\ m\) lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2\) trên đoạn \(\left[ -1;\ 2 \right]\). Tính giá trị biểu thức \(P=M-2m\).
Cho hàm số \(f\left( x \right)=\sin 3x\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong sau ?
.jpg.png)
Một hình nón có diện tích đáy bằng \(16\pi \) (đvdt) có chiều cao \(h=3\). Thể tích hình nón bằng
Cho số phức \(z=4-3i\). Môđun của số phức \(z\) bằng
Nghiệm của phương trình \({{\log }_{3}}\left( 2x \right)=4\)
Một hình nón có bán kính đáy \(r=4\)cm và độ dài đường sinh \(l=5\)cm. Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng
Công thức tính thể tích \(V\) của khối trụ có bán kính đáy \(r\) và chiều cao \(h\) là:
Có bao nhiêu số nguyên a \(\left( a>3 \right)\) để phương trình \(\log \left[ {{\left( {{\log }_{3}}x \right)}^{\log a}}+3 \right]={{\log }_{a}}\left( {{\log }_{3}}x-3 \right)\) có nghiệm \(x>81\).
