Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiTìm các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \(\sqrt{2-x}+\sqrt{1+x}=\sqrt{m+x-{{x}^{2}}}\) có hai nghiệm phân biệt.
A. \(m\in \left( 5;\frac{23}{4} \right)\cup \left\{ 6 \right\}.\)
B. \(m\in \left[ 5;\frac{23}{4} \right)\cup \left\{ 6 \right\}.\)
C. \(m\in \left[ 5;6 \right].\)
D. \(m\in \left[ 5;\frac{23}{4} \right].\)
Lời giải của giáo viên
ToanVN.com
\(\sqrt{2-x}+\sqrt{1+x}=\sqrt{m+x-{{x}^{2}}}\left( 1 \right)\)
Điều kiện: \(-1\le x\le 2.\)
Phương trình trở thành: \(2-x+1+x+2\sqrt{2+x-{{x}^{2}}}=m+x-{{x}^{2}}.\)
\(\Leftrightarrow 2\sqrt{2+x-{{x}^{2}}}=\left( 2+x-{{x}^{2}} \right)+m-5\)
Đặt \(t=\sqrt{2+x-{{x}^{2}}}.\)
Xét hàm số \(f\left( x \right)=2+x-{{x}^{2}}\) trên \(\left[ -1;2 \right].\)
\(f'\left( x \right)=-2x+1.\)
\(f'\left( x \right)=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\Rightarrow y=\frac{9}{4}.\)
Bảng biến thiên:
.png)
Vậy \(t\in \left[ 0;\frac{3}{2} \right].\)
Phương trình trở thành:
\(m=-{{t}^{2}}+2t+5\left( 2 \right)\) với \(t\in \left[ 0;\frac{3}{2} \right].\)
Xét hàm số \(g\left( x \right)=-{{t}^{2}}+2t+5.\)
\(g'\left( t \right)=-2t+2.\)
\(g'\left( t \right)=0\Leftrightarrow t=1\Rightarrow f\left( 1 \right)=6.\)
\(g\left( 0 \right)=5;g\left( \frac{3}{2} \right)=\frac{23}{4}.\)
Bảng biến thiên:
.png)
Cứ 1 nghiệm \(t\in \left[ 0;\frac{3}{2} \right)\) thì tồn tại 2 nghiệm \(x\in \left[ -1;2 \right].\)
Vậy để phương trình \(\left( 1 \right)\) có 2 nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow \) phương trình \(\left( 2 \right)\) có 1 nghiệm \(t\in \left[ 0;\frac{3}{2} \right).\)
Dựa vào bảng biến thiên ta có \(m\in \left[ 5;\frac{23}{4} \right)\cup \left\{ 6 \right\}.\)
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Gọi \(A\) là điểm cực đại của đồ thị hàm số \(y=2{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-1\) thì \(A\) có tọa độ là
Tìm phương trình của đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=\frac{3x+2}{x+1}\)
Cho hàm số \(f\left( x \right)=\frac{2x+1}{x-3}.\) Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây?
Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) sao cho đồ thị hàm số \(y=\frac{\sqrt{x-1}+2021}{\sqrt{{{x}^{2}}-2mx+m+2}}\) có đúng ba đường tiệm cận.
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y=\frac{x}{{{x}^{2}}-1}\) là:
Tìm \(m\) để phương trình \({{x}^{6}}+6{{x}^{4}}-{{m}^{2}}{{x}^{3}}+\left( 15-3{{m}^{2}} \right){{x}^{2}}-6mx+10=0\) có đúng hai nghiệm phân biệt thuộc \(\left[ \frac{1}{2};2 \right]?\)
Đồ thị của hai hàm số \(y=4{{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+1\) và \(y={{x}^{2}}+x+1\) có tất cả bao nhiêu điểm chung?
Số điểm chung giữa mặt cầu và mặt phẳng không thể là
Cho đường cong \(\left( C \right)\) có phương trình \(y=\frac{x-1}{x+1}.\) Gọi \(M\) là giao điểm của \(\left( C \right)\) với trục tung. Tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại \(M\) có phương trình là
Công thức tính thể tích khối chóp có diện tích đáy \(B\) và chiều cao \(h\) là
Cho khối chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác vuông cân tại \(B,SA\) vuông góc với đáy và \(SA=AB=6A. \) Tính thể tích khối chóp \(S.ABC\).
Có bao nhiêu điểm \(M\) thuộc đồ thị hàm số \(y=\frac{x+2}{x-1}\) sao cho khoảng cách từ \(M\) đến trục tung bằng hai lần khoảng cách từ \(M\) đến trục hoành?
Cho đồ thị \(\left( {{C}_{m}} \right):y={{x}^{3}}-2{{x}^{2}}+\left( 1-m \right)x+m.\) Khi \(m={{m}_{0}}\) thì \(\left( {{C}_{m}} \right)\) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ \({{x}_{1}},{{x}_{2}},{{x}_{3}}\) thỏa mãn \(x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+x_{3}^{2}=4.\) Khẳng định nào sau đây đúng?
