Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiLời giải của giáo viên
ToanVN.com
Ta có: \(I = \int\limits_1^e {2x\left( {1 - \ln x} \right)\,dx} \)\(\, = \int\limits_1^e {2x\,dx} - 2\int\limits_1^e {x\ln \,dx}\)\(\, = {x^2}\left| {_1^e} \right. - 2\int\limits_1^e {x\ln \,dx} \)
Đặt \({I_1} = \int\limits_1^e {x\ln x\,dx} \)
Ta có:
\({I_1} = \int\limits_1^e {x\ln x\,dx} = \left( {\dfrac{{{x^2}}}{2}\ln x} \right)\left| \begin{array}{l}^e\\_1^{}\end{array} \right. - \int\limits_1^e {\dfrac{x}{2}dx} \)
\(= \left( {\dfrac{{{x^2}}}{2}\ln x} \right)\left| \begin{array}{l}^e\\_1^{}\end{array} \right. - \left( {\dfrac{{{x^2}}}{4}} \right)\left| \begin{array}{l}_{}^e\\_1^{}\end{array} \right.\)
\( = \dfrac{e^2}{2}\ln e - \left( {\dfrac{e^2}{4} - \dfrac{1}{4}} \right) = \dfrac{e^2}{2}+\dfrac {1}{4}\)
Khi đó ta có: \(I = {e^2} - 1 - 2.\left( {\dfrac{{{e^2}}}{4} + \dfrac{1}{4}} \right) = \dfrac{{{e^2} - 3}}{2}\)
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Trong không gian với hệ toạ độ \(Oxyz\), gọi \(\left( \alpha \right)\)là mặt phẳng song song với mặt phẳng \(\left( \beta \right):2x - 4y + 4z + 3 = 0\) và cách điểm \(A\left( {2; - 3;4} \right)\) một khoảng \(k = 3\). Phương trình của mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) là:
Cho măt cầu \(\left( S \right)\) tâm \(O\), có bán kính bằng \(r = 5{\rm{ cm}}\). Đường thẳng \(\Delta \) cắt mặt cầu \(\left( S \right)\) theo một dây cung\(AB = 6{\rm{ cm}}\). Khoảng cách từ \(O\) đến đường thẳng \(\Delta \) bằng
Cho \(I = \int\limits_1^2 {2x\sqrt {{x^2} - 1} \,dx\,,\,\,u = {x^2} - 1} \). Khẳng định nào dưới đây sai ?
Mặt cầu tiếp xúc với các cạnh của tứ diện đều \(ABCD\) cạnh \(a\) có bán kính là?
Giá trị cực đại của hàm số \(y = {x^3} - 12x - 1\).
Hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 3x - 4\) có bao nhiêu cực trị ?
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(ABCD\) là hình vuông tại \(A\) và \(D\) thỏa mãn \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) và \(AB = 2AD = 2CD = 2a = \sqrt 2 SA\). Thể tích khối chóp \(S.BCD\) là:
Tỉ số thể tích của khối trụ nội tiếp và khối trụ ngoại tiếp hình lập phương có cạnh bằng \(a\) bằng
Mặt cầu \(\left( S \right)\) có thể tích \(36\pi {\rm{ c}}{{\rm{m}}^3}\). Diện tích của mặt cầu \(\left( S \right)\) bằng
Cho \(c = {\log _{15}}3\). Khi đó giá trị của \({\log _{25}}15\) theo c là:
Cho \(\int\limits_1^4 {f(x)\,dx = 9} \). Tính tích phân \(I = \int\limits_0^1 {f(3x + 1)\,dx} \) .
Mô đun của số phức z thỏa mãn \(\overline z = 8 - 6i\) là:
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên cho bởi bảng sau:
.JPG)
Kết luận nào sau đây sai?
Nếu n chẵn thì điều kiện để \(\root n \of b \) có nghĩa là:
